Question

如圖，菱形對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AC=8cm，BD=6cm，求菱形ABCD的面積和高DH．

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：菱形的面積=對(duì)角線乘積的一半．根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分求出OA、OB，再根據(jù)勾股定理列式求出AB，然后利用菱形的面積列式計(jì)算即可得解．

解答：解：如圖，菱形對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AC=8cm，BD=6cm，
∴S_菱形ABCD=

1

2

AC•BD=

1

2

×6×8=24（cm²）．
如圖，∵在菱形ABCD中，AC⊥BD，AC=8cm，BD=6cm，
∴OA=

1

2

AC=

1

2

×8=4（cm），OB=

1

2

BD=

1

2

×6=3（cm），
在Rt△AOB中，AB=

OA2+OB2

=

42+32

=5（cm），
則

1

2

AB•DH=24，
解得 DH=

24

5

cm．
綜上所述，菱形ABCD的面積是24cm²和高DH是

24

5

cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)菱形的面積的兩種表示方法列出方程是解題的關(guān)鍵．