Question

【題目】某同學(xué)在一次課外活動(dòng)中，用硬紙片做了兩個(gè)直角三角形，見圖①、②．在圖①中，∠B=90°，∠A=30°；圖②中，∠D=90°，∠F=45°．圖③是該同學(xué)所做的一個(gè)實(shí)驗(yàn)：他將△DEF的直角邊DE與△ABC的斜邊AC重合在一起，并將△DEF沿AC方向移動(dòng)．在移動(dòng)過程中，D、E兩點(diǎn)始終在AC邊上(移動(dòng)開始時(shí)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合)．

(1)在△DEF沿AC方向移動(dòng)的過程中，該同學(xué)發(fā)現(xiàn)：F、C兩點(diǎn)間的距離逐漸 ；連接FC，∠FCE的度數(shù)逐漸 ．（填“不變”、“變大”或“變小”）

(2)△DEF在移動(dòng)的過程中，∠FCE與∠CFE度數(shù)之和是否為定值，請加以說明；

(3)能否將△DEF移動(dòng)至某位置，使F、C的連線與AB平行？若能，求出∠CFE的度數(shù)；若不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）變小，變大；（2）定值，∠FCE+∠CFE=∠FED=45°；（3）能，∠CFE=15°．

【解析】

試題（1）根據(jù)圖形的變化得出F、C兩點(diǎn)間的距離變化和，∠FCE的度數(shù)變化規(guī)律；

（2）由外角的性質(zhì)得出∠FEC+∠CFE=∠FED=45°，即可得出答案；

（3）要使FC∥AB，則需∠FCE=∠A=30°，進(jìn)而得出∠CFE的度數(shù)．

試題解析；（1）F、C兩點(diǎn)間的距離逐漸變��；連接FC，∠FCE的度數(shù)逐漸變大；故答案為：變小，變大；

（2）∠FCE與∠CFE度數(shù)之和為定值；理由如下：

∵∠D=90°，∠DFE=45°，又∵∠D+∠DFE+∠FED=180°，∴∠FED=45°，∵∠FED是△FEC的外角，∴∠FEC+∠CFE=∠FED=45°，即∠FCE與∠CFE度數(shù)之和為定值；

（3）要使FC∥AB，則需∠FCE=∠A=30°，又∵∠CFE+∠FCE=45°，∴∠CFE=45°﹣30°=15°．