Question

4．自主學(xué)習(xí)，請閱讀下列解題過程．
解一元二次不等式：x²-5x＞0．
解：設(shè)x²-5x=0，解得：x₁=0，x₂=5，則拋物線y=x²-5x與x軸的交點坐標(biāo)為（0，0）和（5，0）．畫出二次函數(shù)y=x²-5x的大致圖象（如圖所示），由圖象可知：當(dāng)x＜0，或x＞5時函數(shù)圖象位于x軸上方，此時y＞0，即x²-5x＞0，所以，一元二次不等式x²-5x＞0的解集為：x＜0，或x＞5．
通過對上述解題過程的學(xué)習(xí)，按其解題的思路和方法解答下列問題：
（1）上述解題過程中，滲透了下列數(shù)學(xué)思想中的①和③．（只填序號）
①轉(zhuǎn)化思想     ②分類討論思想    ③數(shù)形結(jié)合思想
（2）一元二次不等式x²-5x＜0的解集為0＜x＜5．
（3）用類似的方法解一元二次不等式：x²-2x-3＞0．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意容易得出結(jié)論；
（2）由圖象可知：當(dāng)0＜x＜5時函數(shù)圖象位于x軸下方，此時y＜0，即x²-5x＜0，即可得出結(jié)果；
（3）設(shè)x²-2x-3=0，解方程得出拋物線y=x²-2x-3與x軸的交點坐標(biāo)，畫出二次函數(shù)y=x²-，2x-3的大致圖象，由圖象可知：當(dāng)x＜-1，或x＞5時函數(shù)圖象位于x軸上方，此時y＞0，即x²-5=2x-3＞0，即可得出結(jié)果．

解答 解：（1）上述解題過程中，滲透了下列數(shù)學(xué)思想中的①和③；
故答案為：①，③；
（2）由圖象可知：當(dāng)0＜x＜5時函數(shù)圖象位于x軸下方，
此時y＜0，即x²-5x＜0，
∴一元二次不等式x²-5x＜0的解集為：0＜x＜5；
故答案為：0＜x＜5．
（3）設(shè)x²-2x-3=0，
解得：x₁=3，x₂=-1，
∴拋物線y=x²-2x-3與x軸的交點坐標(biāo)為（3，0）和（-1，0）．
畫出二次函數(shù)y=x²-2x-3的大致圖象（如圖所示），
由圖象可知：當(dāng)x＜-1，或x＞3時函數(shù)圖象位于x軸上方，
此時y＞0，即x²-2x-3＞0，
∴一元二次不等式x²-2x-3＞0的解集為：x＜-1，或x＞3．

點評 本題考查了二次函數(shù)與不等式組的關(guān)系、二次函數(shù)的圖象、拋物線與x軸的交點坐標(biāo)、一元二次方程的解法等知識；熟練掌握二次函數(shù)與不等式組的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．