Question

16．如圖，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，將Rt△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得Rt△FOE，將線段EF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得線段ED，分別以O(shè)，E為圓心，OA、ED長為半徑畫弧AF和弧DF，連接AD，則圖中陰影部分面積是（　�。�

• A． π
• B． $\frac{5π}{4}$
• C． 3+π
• D． 8-π

Answer 1

分析 作DH⊥AE于H，根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)陰影部分面積=△ADE的面積+△EOF的面積+扇形AOF的面積-扇形DEF的面積、利用扇形面積公式計(jì)算即可．

解答 解：作DH⊥AE于H，
∵∠AOB=90°，OA=3，OB=2，
∴AB=$\sqrt{O{A}^{2}+O{B}^{2}}$=$\sqrt{13}$，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，OE=OB=2，DE=EF=AB=$\sqrt{13}$，△DHE≌△BOA，
∴DH=OB=2，
陰影部分面積=△ADE的面積+△EOF的面積+扇形AOF的面積-扇形DEF的面積
=$\frac{1}{2}$×5×2+$\frac{1}{2}$×2×3+$\frac{90×π×{3}^{2}}{360}$-$\frac{90×π×13}{360}$
=8-π，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是扇形面積的計(jì)算、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)，掌握扇形的面積公式S=$\frac{nπ{R}^{2}}{360}$和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．