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【題目】如圖,點B、C、D都在O上,過點CACBDOB的延長線于點A,連接CD,且∠CDB=∠OBD30°,BD6cm

1)求證:ACO的切線.

2)求O的半徑長.

3)求圖中陰影部分的面積(結果保留π).

【答案】1)詳見解析;(26;(3)(cm2

【解析】

1)連接OC,根據圓周角定理得到∠BOC60°,根據平行線的性質得到∠A=∠OBD30°,于是求得∠ACO90°,根據切線的判定定理即可得到結論;

2)設OCBDE,由(1)得,OCAC,根據平行線的性質得到OCBD,求得BD6 ,解直角三角形即可得到結論;

3)根據平行線的判定定理得到OACD,推出四邊形ABDC是平行四邊形,求得ACBD6,根據三角形和扇形的面積公式即可得到結論.

1)證明:如圖,連接OC,

∵∠CDB=∠OBD30°,

∴∠BOC60°.

ACBD,

∴∠A=∠OBD30°,

∴∠BOC+A90°.

∴∠ACO90°.

又∵點CO上,

ACO切線;

2)解:設OCBDE,

由(1)得,OCAC,

ACBD

OCBD,

EBD的中點,

BD ,

BE,

RtOBE中, ,

,

解得OB6,

O的半徑長為6cm;

3)∵∠CDB=∠OBD,

OACD

ACBD,

∴四邊形ABDC是平行四邊形,

ACBD6

=

答:陰影部分的面積為(cm2

練習冊系列答案
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