【題目】已知方程組的解滿足x為非正數(shù),y為負數(shù).
(1)求m的取值范圍;
(2)化簡:|m﹣3|﹣|m+2|;
(3)在m的取值范圍內,當m為何整數(shù)時,不等式2mx+x<2m+1的解為x>1.
【答案】(1)﹣2<m≤3(2)1﹣2m(3)m=﹣1
【解析】
試題(1)解方程組用m的代數(shù)式表示出x、y,根據(jù)x為非正數(shù),y為負數(shù)列出關于m的不等式組,解之求得m的范圍;
(2)根據(jù)絕對值的性質去絕對值符號,再合并即可得;
(3)根據(jù)不等式2mx+x<2m+1的解為x>1,求得m的范圍,結合m為整數(shù)及(1)中m的范圍可得答案.
試題解析:
(1)解原方程組得:
∵x≤0,y<0,
∴
解得-2<m≤3;
(2)|m-3|-|m+2|=3-m-m-2=1-2m;
(3)解不等式2mx+x<2m+1得,(2m+1)x<2m+1,
∵x>1,
∴2m+1<0,
∴m<-,
∴-2<m<-,
∴m=-1.
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【題目】如圖,P為線段AB上的一個點,分別以AP,PB為邊在AB的同側作菱形APCD和菱形PBFE,點P,C,E在一條直線上。若∠DAP=60°,AP2+3PB2=1, M,N分別是對角線AC,BE的中點. MN長為( )
A. B. C. 1D. 4
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【題目】如圖,我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”.已知點A,B,C,D分別是“果圓”與坐標軸的交點,拋物線的解析式為y=x2-2x-3,AB為半圓的直徑,則這個“果圓”被y軸截得的弦CD的長為____.
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【題目】如圖,點A、D、C、F在同一條直線上,AD=CF,AB=DE,BC=EF.
(1)求證:ΔABC≌△DEF;
(2)若∠A=55°,∠B=88°,求∠F的度數(shù).
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【題目】兩建筑物AB和CD的水平距離為30米,如圖所示,從A點測得太陽落山時,太陽光線AC照射到AB后的影子恰好在CD的墻角時的角度∠ACB=60°,又過一會兒,當AB的影子正好到達CD的樓頂D時的角度∠ADE=30°,DE⊥AB于E,則建筑物CD的高是多少米?(≈1.732,結果保留兩位有效數(shù)字)
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=5,AC=12,M為斜邊AB上一動點,過M作MD⊥AC,過M作ME⊥CB于點E,則線段DE的最小值為_______.
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【題目】小杰到食堂打飯,看到A,B兩窗口前面排隊的人一樣多,就站在A窗口隊伍的里面,過了2分鐘,他發(fā)現(xiàn)A窗口每分鐘有4人打了飯離開隊伍,B窗口每分鐘有6人打了飯離開隊伍,且B窗口隊伍后面每分鐘增加5人.此時,若小杰迅速從A窗口隊伍轉移到B窗口后面重新排隊,將比繼續(xù)在A窗口排隊提前30秒買到飯,求開始時每個窗口的隊伍有多少人排隊?
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【題目】在平面直角坐標系中,△ABC的三個頂點坐標分別為A(﹣2,1),B(﹣4,5),C(﹣5,2).
(1)畫出△ABC關于原點O成中心對稱的△A1B1C1;
(2)寫出△A1B1C1的頂點坐標;
(3)求出△A1B1C1的面積.
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