Question

4．如圖，兩個(gè)形狀、大小完全相同的含有30゜、60゜的三角板如圖①放置，PA、PB與直線MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)．
（1）直接寫出∠DPC的度數(shù)．
（2）若三角板PAC的邊PA從PN處開始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度（如圖②），若PF平分∠APD，PE平分∠CPD，求∠EPF的度數(shù)；
（3）如圖③，在圖①基礎(chǔ)上，若三角板PAC的邊PA從PN處開始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為3゜/秒，同時(shí)三角板PBD的邊PB從PM處開始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為2゜/秒，（當(dāng)PC轉(zhuǎn)到與PM重合時(shí)，兩三角板都停止轉(zhuǎn)動(dòng)），在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)2∠CPD=3∠BPM，求旋轉(zhuǎn)的時(shí)間是多少．

Answer 1

分析 （1）利用含有30゜、60゜的三角板得出∠DPC=180°-∠CPA-∠DPB，進(jìn)而求出即可；
（2）設(shè)∠CPE=∠DPE=x，∠CPF=y，則∠APF=∠DPF=2x+y，進(jìn)而利用∠CPA=60゜求出即可；
（3）設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒，則∠BPM=2t°，∠CPD=90°-t°，得到2（90-t）=3×2t，即可解答．

解答 解：（1）∵∠DPC=180°-∠CPA-∠DPB，∠CPA=60°，∠DPB=30°，
∴∠DPC=180゜-30゜-60゜=90゜；
（2）設(shè)∠CPE=∠DPE=x，∠CPF=y，
則∠APF=∠DPF=2x+y，
∵∠CPA=60゜，
∴y+2x+y=60゜，
∴x+y=30゜
∴∠EPF=x+y=30゜
（3）設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒，則有：
∠BPM=2t°，∠CPD=180°-30°-60°-3t°+2t°=90°-t°
∴2（90-t）=3×2t
∴t=22.5 即當(dāng)2∠CPD=3∠BPM，旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為22.5秒．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了角的計(jì)算，利用數(shù)形結(jié)合得出等式是解題關(guān)鍵，還要理清角之間的關(guān)系．