Question

12．如圖，O是直線AB上的一點(diǎn)，∠BOC=120°，OD平分∠AOC.0E平分∠BOC，則圖中與∠BOE互余的角有（　�。�

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 根據(jù)平角的定義可求∠AOC的度數(shù)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠COE=∠EOB=$\frac{1}{2}$∠BOC，∠COD=∠AOD=$\frac{1}{2}$∠AOC，然后求出∠COD+∠BOE=90°，∠AOD+∠BOE=90°，再根據(jù)互余的定義可得答案．

解答 解：∵∠BOC=120°，
∴∠AOC=60°，
∵OD平分∠AOC.0E平分∠BOC，
∴∠COE=∠EOB=$\frac{1}{2}$∠BOC=60°，∠COD=∠AOD=$\frac{1}{2}$∠AOC=30°，
∴∠COD+∠BOE=90°，∠AOD+∠BOE=90°，
∴圖中與∠BOE互余的角有2個(gè)．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了余角的性質(zhì)，以及余角的概念，關(guān)鍵是掌握互為余角的兩個(gè)角的和為90度．