【題目】某超市銷售一種飲料,每瓶進(jìn)價(jià)為10元.經(jīng)市場調(diào)查表明,當(dāng)售價(jià)在12元到14元之間(含12元,14元)浮動時(shí),日均銷售y(瓶)與售價(jià)x(元)之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù),且當(dāng)x=10時(shí),y=500;x=12,y=400.
(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍.
(2)應(yīng)將售價(jià)定為每瓶多少元時(shí),所得日均毛利潤最大?最大日均毛利潤為多少元?(每瓶毛利潤=每瓶售價(jià)﹣每瓶進(jìn)價(jià))
【答案】(1)y=﹣50x+1000(10≤x≤14);(2)應(yīng)將售價(jià)定為每瓶14元時(shí),所得日均毛利潤最大,最大日均毛利潤為1200元.
【解析】
(1)利用待定系數(shù)法求解即可;
(2)根據(jù)“毛利潤=每瓶毛利潤×銷售量”列出函數(shù)解析式,將其配方成頂點(diǎn)式后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得.
(1)設(shè)y=kx+b,
根據(jù)題意得
解得
則y=﹣50x+1000(10≤x≤14);
(2)設(shè)毛利潤為w元,
則w=(﹣50x+1000)(x﹣10)
=﹣50x2+1500x﹣10000
=﹣50(x﹣15)2+1250,
∴當(dāng)x<15時(shí),w隨x的增大而增大,
∵10≤x≤14,
∴當(dāng)x=14時(shí),w取得最大值,最大值為1200,
答:應(yīng)將售價(jià)定為每瓶14元時(shí),所得日均毛利潤最大,最大日均毛利潤為1200元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在一條河的北岸有兩個(gè)目標(biāo)M、N,現(xiàn)在位于它的對岸設(shè)定兩個(gè)觀測點(diǎn)A、B.已知AB∥MN,在A點(diǎn)測得∠MAB=60°,在B點(diǎn)測得∠MBA=45°,AB=600米.
(1)求點(diǎn)M到AB的距離;(結(jié)果保留根號)
(2)在B點(diǎn)又測得∠NBA=53°,求MN的長.(結(jié)果精確到1米)
(參考數(shù)據(jù):≈1.732,sin53°≈0.8,cos53°≈0.6,tan53°≈1.33,cot53°≈0.75)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m﹣1)x+m2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1和x2.
(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)當(dāng)x12﹣x22=0時(shí),求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù) y=x2+bx+c 過點(diǎn) A(1,0),C(0,﹣3)
(1)求此二次函數(shù)的解析式;
(2)求△ABC 的面積;
(3)在拋物線上存在一點(diǎn) P 使△ABP 的面積為 10,請求出點(diǎn) P 的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,對于點(diǎn)P(m,n)和點(diǎn)Q(x,y).給出如下定義:若 ,則稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“伴隨點(diǎn)”.例如:點(diǎn)(1,2)的“伴隨點(diǎn)”為點(diǎn)(5,0).
(1)若點(diǎn)Q(﹣2,﹣4)是一次函數(shù)y=kx+2圖象上點(diǎn)P的“伴隨點(diǎn)”,求k的值.
(2)已知點(diǎn)P(m,n)在拋物線C1:y=上,設(shè)點(diǎn)P的“伴隨點(diǎn)”Q(x,y)的運(yùn)動軌跡為C2.
①直接寫出C2對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.
②拋物線C1的頂點(diǎn)為A,與x軸的交點(diǎn)為B(非原點(diǎn)),試判斷在x軸上是否存在點(diǎn)M,使得以A、B、Q、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,求點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
③若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)滿足﹣2≤m≤a時(shí),點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)y滿足﹣3≤y≤1,直接寫出a的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線y=ax2+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x,縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如表所示.
x | … | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | … |
y | … | ﹣6 | 0 | 4 | 6 | 6 | … |
下列說法:①拋物線與y軸的交點(diǎn)為(0,6); ②拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè);③拋物線一定經(jīng)過點(diǎn)(3,0);④在對稱軸左側(cè),y隨x增大而減。⑤不等式ax2+(b﹣3)x+c﹣6>0解集為﹣2<x<0.其中說法正確的有( )
A. 1 個(gè) B. 2 個(gè) C. 3 個(gè) D. 4 個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知M1(3,2),N1(5,-1),線段M1N1平移至線段MN處(注:M1與M,N1與N分別為對應(yīng)點(diǎn)).
(1)若M(-2,5),請直接寫出N點(diǎn)坐標(biāo).
(2)在(1)問的條件下,點(diǎn)N在拋物線上,求該拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式.
(3)在(2)問條件下,若拋物線頂點(diǎn)為B,與y軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)E為線段AB中點(diǎn),點(diǎn)C(0,m)是y軸負(fù)半軸上一動點(diǎn),線段EC與線段BO相交于F,且OC︰OF=2︰,求m的值.
(4)在(3)問條件下,動點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā),沿x軸正方向勻速運(yùn)動,點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時(shí)(即BP長為多少),將△ABP沿邊PE折疊,△APE與△PBE重疊部分的面積恰好為此時(shí)的△ABP面積的,求此時(shí)BP的長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明投資銷售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼臺燈.銷售過程中發(fā)現(xiàn),每月銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù):y=﹣10x+500,在銷售過程中銷售單價(jià)不低于成本價(jià),而每件的利潤不高于成本價(jià)的60%.
(1)設(shè)小明每月獲得利潤為w(元),求每月獲得利潤w(元)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式,并確定自變量x的取值范圍.
(2)當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí),每月可獲得最大利潤?每月的最大利潤是多少?
(3)如果小明想要每月獲得的利潤不低于2000元,那么小明每月的成本最少需要多少元?(成本=進(jìn)價(jià)×銷售量)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元,如果售價(jià)為每件50元,每個(gè)月可賣出210件;如果售價(jià)超過50元但不超過80元,每件商品的售價(jià)每上漲1元,則每個(gè)月少賣1件;如果售價(jià)超過80元后,若再漲價(jià),則每漲1元每月少賣3件.設(shè)每件商品的售價(jià)為x元,每個(gè)月的銷售量為y件.
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍;
(2)設(shè)每月的銷售利潤為W,請直接寫出W與x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí),每個(gè)月可獲得最大利潤?最大的月利潤是多少元?
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