Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（a，0），D（6，4），將線段AD平移得到BC，使B（0，b），且a，b滿足|a﹣2|+=0，延長(zhǎng)BC交x軸于點(diǎn)E．

（1）填空：點(diǎn)A（　 　，　 　），點(diǎn)B（　 　，　 　），∠DAE=　 　；

（2）求點(diǎn)C和點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（3）設(shè)點(diǎn)P是x軸上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、E重合），且PA＞AE，探究∠APC與∠PCB的數(shù)量關(guān)系？寫出你的結(jié)論并證明．

Answer 1

【答案】（1）2，0，0，﹣5，45°；（2）C（4，﹣1），E（5，0）（3）45°或135°

【解析】

（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)tan∠DAE=1，得出∠DAE=45°；（2）利用平移的性質(zhì)求出C點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，進(jìn)而得到點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）分兩種情況討論求解即可解決問(wèn)題．

（1）∵a，b滿足|a﹣2|+=0，

∴a﹣2=0，b+5=0，

∴a=2，b=﹣5，

∴A（2，0），B（0，﹣5）；

∵tan∠DAE==1，

∴∠DAE=45°，

故答案為2，0，0，﹣5，45°；

（2）∵AD∥BC，AD=BC，

∴點(diǎn)B先向右平移4個(gè)單位再向上平移4個(gè)單位得到點(diǎn)C，

∵B（0，﹣5），

∴C（4，﹣1）．

∴直線BC的解析式為y=x﹣5，

∴E（5，0）．

（3）①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，如圖1，連接PC．

∵OE=OB，

∴∠PEC=45°，

∵∠PCB=∠APC+∠PEC，

∴∠PCB﹣∠APC=45°；

②當(dāng)P在直線BC與x軸交點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，如圖2，連接PC．

∵∠PCB=∠PEC+∠APC，

∴∠PCB﹣∠APC=135°．