Question

【題目】某公司生產(chǎn)的A種產(chǎn)品，它的成本是2元，售價(jià)是3元，年銷(xiāo)售量為100萬(wàn)件，為了獲得更好的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告. 根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每年投入的廣告費(fèi)是x（10萬(wàn)元）時(shí)，產(chǎn)品的年銷(xiāo)售量將是原銷(xiāo)售量的y倍，且y是x的二次函數(shù)，它們的關(guān)系如下表：

x（10萬(wàn)元）	0	1	2	…
y	1	1.5	1.8	…

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果把利潤(rùn)看做是銷(xiāo)售總額減去成本費(fèi)和廣告費(fèi)，試寫(xiě)出年利潤(rùn)S（10萬(wàn)元）與廣告費(fèi)x（10萬(wàn)元）的函數(shù)關(guān)系式；

（3）如果投入的年廣告費(fèi)為10~30萬(wàn)元，問(wèn)廣告費(fèi)在什么范圍內(nèi)，公司獲得的年利潤(rùn)隨廣告費(fèi)的增大而增大？

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）當(dāng)廣告費(fèi)在10~25萬(wàn)元之間，公司獲得的年利潤(rùn)隨廣告費(fèi)的增大而增大

【解析】試題分析：（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y＝ax＋bx＋c，根據(jù)表格數(shù)據(jù)待定系數(shù)法求解可得；

（2）根據(jù)利潤(rùn)＝銷(xiāo)售總額減去成本費(fèi)和廣告費(fèi)，即可列函數(shù)解析式；

（3）將（2）中函數(shù)解析式配方，結(jié)合x的范圍即可得．

試題解析：

（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為，根據(jù)題意，得

，

解得

∴所求函數(shù)的解析式是.

（2）根據(jù)題意，得.

（3）.

由于1≤x≤3，所以當(dāng)1≤x≤2.5時(shí)，S隨x的增大而增大.

∴當(dāng)廣告費(fèi)在10～25萬(wàn)元之間，公司獲得的年利潤(rùn)隨廣告費(fèi)的增大而增大