【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,BC=nAC,CD⊥AB于D,點(diǎn)P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn),PE⊥AC,PF⊥BC,垂足分別為E、F.
(1)若n=2,則= ;
(2)當(dāng)n=3時(shí),連EF、DF,求的值;
(3)若,求n的值.
【答案】(1)(2)(3)tanB=AC:BC的值 為
【解析】試題分析:(1)根據(jù)∠ACB=90°,PE⊥AC,PF⊥BC,那么CEPF就是個(gè)矩形.得到CE=PF從而不難求得CE:BF的值;
(2)可通過(guò)構(gòu)建相似三角形來(lái)求解;
(3)可根據(jù)(2)的思路進(jìn)行反向求解,即先通過(guò)EF,DF的比例關(guān)系,求出DE:DF的值.也就求出了CE:BF的值即tanB=AC:BC的值.
試題解析:
(1)∵∠ACB=90,PE⊥AC,PF⊥BC,
∴四邊形CEPF是矩形.
∴CE=PF.
∴CE:BF=PF:BF=tanB=AC:BC=.
故答案是: .
(2)連DE,∵∠ACB=90°,PE⊥CA,PF⊥BC,
∴四邊形CEPF是矩形.
∴CE=PF.
∴CE:BF=CD:BD=PF:BF=tanB.
∵∠ACB=90°,CD⊥AB,
∴∠B+∠A=90°,∠ECD+∠A=90°,
∴∠ECD=∠B,
∴△CED∽△BFD.
∴∠EDC=∠FDB.
∵∠FDB+∠CDF=90°,
∴∠CDE+∠CDF=90°.
∴∠EDF=90°.
∵DEDF=tanB=,設(shè)DE=a,DF=3a,
在直角三角形EDF中,根據(jù)勾股定理可得:EF=a.
∴.
(3)可根據(jù)(2)的思路進(jìn)行反向求解,即先通過(guò)EF,DF的比例關(guān)系,求出DE:DF的值.也就求出了CE:BF的值,即tanB==.
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x(10萬(wàn)元) | 0 | 1 | 2 | … |
y | 1 | 1.5 | 1.8 | … |
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果把利潤(rùn)看做是銷(xiāo)售總額減去成本費(fèi)和廣告費(fèi),試寫(xiě)出年利潤(rùn)S(10萬(wàn)元)與廣告費(fèi)x(10萬(wàn)元)的函數(shù)關(guān)系式;
(3)如果投入的年廣告費(fèi)為10~30萬(wàn)元,問(wèn)廣告費(fèi)在什么范圍內(nèi),公司獲得的年利潤(rùn)隨廣告費(fèi)的增大而增大?
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