【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分線交AB于M,交AC于N.
(1)若∠ABC=70°,則∠MNA的度數(shù)是__.
(2)連接NB,若AB=8cm,△NBC的周長(zhǎng)是14cm.
①求BC的長(zhǎng);
②在直線MN上是否存在P,使由P、B、C構(gòu)成的△PBC的周長(zhǎng)值最?若存在,標(biāo)出點(diǎn)P的位置并求△PBC的周長(zhǎng)最小值;若不存在,說(shuō)明理由.
【答案】50°.
【解析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠ABC=∠ACB=70°,求得∠A=40°,根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得出AN=BN,進(jìn)而得出∠ABN=∠A=40°,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得出∠ANB=100°,根據(jù)等腰三角形三線合一就可求得∠MNA=50°;
(2)①根據(jù)△NBC的周長(zhǎng)=BN+CN+BC=AN+NC+BC就可求得.
②根據(jù)對(duì)稱軸的性質(zhì),即可判定P就是N點(diǎn),所以△PBC的周長(zhǎng)最小值就是△NBC的周長(zhǎng).
解:(1)∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB=70°,
∴∠A=40°,
∵M(jìn)N是AB的垂直平分線,
∴AN=BN,
∴∠ABN=∠A=40°,
∴∠ANB=100°,
∴∠MNA=50°;
故答案為50°.
(2)①∵AN=BN,
∴BN+CN=AN+CN=AC,
∵AB=AC=8cm,
∴BN+CN=8cm,
∵△NBC的周長(zhǎng)是14cm.
∴BC=14﹣8=6cm.
②∵A、B關(guān)于直線MN對(duì)稱,
∴連接AC與MN的交點(diǎn)即為所求的P點(diǎn),此時(shí)P和N重合,
即△BNC的周長(zhǎng)就是△PBC的周長(zhǎng)最小值,
∴△PBC的周長(zhǎng)最小值為14cm.
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A.四條邊相等的平行四邊形是正方形
B.一條線段有且僅有一個(gè)黃金分割點(diǎn)
C.對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是菱形
D.位似圖形一定是相似圖形
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【題目】下列各式正確的是( )
A. 6a2﹣5a2=a2B. (2a)2=2a2
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,P是CD邊上一點(diǎn),且AP和BP分別平分∠DAB和∠CBA,若AD=5,AP=8,則△APB的周長(zhǎng)是 .
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【題目】如圖,在△ABC中,分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心,大于AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧相交于點(diǎn)M,N,作直線MN,交BC于點(diǎn)D,連接AD.若△ADC的周長(zhǎng)為10,AB=7,則△ABC的周長(zhǎng)為 .
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