【題目】在一個(gè)不透明袋子中有1個(gè)紅球和3個(gè)白球,這些球除顏色外都相同.
(1)從袋中任意摸出2個(gè)球,用樹(shù)狀圖或列表求摸出的2個(gè)球顏色不同的概率;
(2)在袋子中再放入x個(gè)白球后,進(jìn)行如下實(shí)驗(yàn):從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球,記錄下顏色后放回袋子中并攪勻.經(jīng)大量試驗(yàn),發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.9左右,求x的值.
【答案】(1) (2)6
【解析】
(1)畫出樹(shù)形圖,得到所有可能結(jié)果,找到2個(gè)球顏色不同的數(shù)目,即可求出其概率.
(2)根據(jù)在同樣條件下,大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí),隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近,可以從比例關(guān)系入手,由白球的頻率,即可求出x的值.
解:(1)樹(shù)狀圖如下所示:
由樹(shù)形圖可知所有可能情況共12種,其中2個(gè)球顏色不同的數(shù)目有6種,
所以2個(gè)球顏色不同的概率.
故答案為:.
(2) 由題意可得,再放入x個(gè)白球后,袋子中的總球數(shù)為:4+x
白球的個(gè)數(shù)是:3+x
故有:,解得x=6
經(jīng)檢驗(yàn)x=6是原方程的解,
所有x的值為6.
故答案為:6.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的面積為12,△ABC是等邊三角形,點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi),對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P使PE+PD的和最小,這個(gè)最小值為( )
A. B. C. 3 D.
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【題目】閱讀下面的材料:
如果函數(shù)滿足:對(duì)于自變量的取值范圍內(nèi)的任意,,
(1)若,都有,則稱是增函數(shù);
(2)若,都有,則稱是減函數(shù).
例題:證明函數(shù)是減函數(shù).
證明:設(shè),
.
∵,
∴,.
∴.即.
∴.
∴函數(shù)是減函數(shù).
根據(jù)以上材料,解答下面的問(wèn)題:
已知函數(shù),
,
(1)計(jì)算: , ;
(2)猜想:函數(shù)是 函數(shù)(填“增”或“減”);
(3)請(qǐng)仿照例題證明你的猜想.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“2020第二屆貴陽(yáng)市應(yīng)急科普知識(shí)大賽”的比賽中有一個(gè)抽獎(jiǎng)活動(dòng).規(guī)則是:準(zhǔn)備3張大小一樣,背面完全相同的卡片,3張卡片的正面所寫內(nèi)容分別是《消防知識(shí)手冊(cè)》《辭!贰掇o海》,將它們背面朝上洗勻后任意抽出一張,抽到卡片后可以免費(fèi)領(lǐng)取卡片上相應(yīng)的書籍.
(1)在上面的活動(dòng)中,如果從中隨機(jī)抽出一張卡片,記下內(nèi)容后不放回,再隨機(jī)抽出一張卡片,請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法,求恰好抽到2張卡片都是《辭海》的概率;
(2)再添加幾張和原來(lái)一樣的《消防知識(shí)手冊(cè)》卡片,將所有卡片背面朝上洗勻后,任意抽出一張,使得抽到《消防知識(shí)手冊(cè)》卡片的概率為,那么應(yīng)添加多少?gòu)垺断乐R(shí)手冊(cè)》卡片?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】圖1是一臺(tái)實(shí)物投影儀,圖2是它的示意圖,折線O﹣A﹣B﹣C表示支架,支架的一部分O﹣A﹣B是固定的,另一部分BC是可旋轉(zhuǎn)的,線段CD表示投影探頭,OM表示水平桌面,AO⊥OM,垂足為點(diǎn)O,且AO=7cm,∠BAO=160°,BC∥OM,CD=8cm.
將圖2中的BC繞點(diǎn)B向下旋轉(zhuǎn)45°,使得BCD落在BC′D′的位置(如圖3所示),此時(shí)C′D′⊥OM,AD′∥OM,AD′=16cm,求點(diǎn)B到水平桌面OM的距離,(參考數(shù)據(jù):sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,cot70°≈0.36,結(jié)果精確到1cm)
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【題目】為了豐富學(xué)生們的課余生活,學(xué)校準(zhǔn)備開(kāi)展第二課堂,有四類課程可供選擇,分別是“A.書畫類、B.文藝類、C.社會(huì)實(shí)踐類、D.體育類”.現(xiàn)隨機(jī)抽取了七年級(jí)部分學(xué)生對(duì)報(bào)名意向進(jìn)行調(diào)查,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)圖表信息回答下列問(wèn)題:
(1)本次被抽查的學(xué)生共有_____________名,扇形統(tǒng)計(jì)圖中“A.書畫類”所占扇形的圓心角的度數(shù)為___________度;
(2)請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全;
(3)若該校七年級(jí)共有600名學(xué)生,請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校學(xué)生選擇“C.社會(huì)實(shí)踐類”的學(xué)生共有多少名?
(4)本次調(diào)查中抽中了七(1)班王芳和小穎兩名學(xué)生,請(qǐng)用列表法或畫樹(shù)狀圖法求她們選擇同一個(gè)項(xiàng)目的概率.
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【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)(為常數(shù)且)的圖象相交于,兩點(diǎn).
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)將一次函數(shù)的圖象沿軸向下平移個(gè)單位,使平移后的圖象與反比例函數(shù)的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn),求的值.
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【題目】黃河是中華民族的象征,被譽(yù)為母親河,黃河壺口瀑布位于我省吉縣城西45千米處,是黃河上最具氣勢(shì)的自然景觀.其落差約30米,年平均流量1010立方米/秒.若以小時(shí)作時(shí)間單位,則其年平均流量可用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A. 6.06×104立方米/時(shí) B. 3.136×106立方米/時(shí)
C. 3.636×106立方米/時(shí) D. 36.36×105立方米/時(shí)
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【題目】在春季運(yùn)動(dòng)會(huì)上,某學(xué)校教工組和學(xué)生組進(jìn)行定點(diǎn)投籃比賽,每組均派五名選手參加,每名選手投籃十次,投中記1分,不中記零分,3分以上(含3分)視為合格,比賽成績(jī)繪制成條形統(tǒng)計(jì)圖如下:
投籃成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖
(1)請(qǐng)你根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)填寫表格:
組別 | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 方差 | 合格率 |
教工組 | ________ | 3 | ________ | 80% |
學(xué)生組 | 3.6 | ________ | 3.44 | 60% |
(2)如果小亮認(rèn)為教工組的成績(jī)優(yōu)于學(xué)生組,你認(rèn)為他的理由是什么?小明認(rèn)為學(xué)生組成績(jī)優(yōu)于教工組,他的理由又是什么?
(3)若再讓一名體育教師投籃后,六名教師成績(jī)平均數(shù)大于學(xué)生組成績(jī)的中位數(shù),設(shè)這名體育教師命中m分,求m的值.
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