【題目】閱讀下面的材料：

如果函數(shù)滿足：對(duì)于自變量的取值范圍內(nèi)的任意，，

（1）若，都有，則稱是增函數(shù)；

（2）若，都有，則稱是減函數(shù)．

例題：證明函數(shù)是減函數(shù)．

證明：設(shè)，

．

∵，

∴，．

∴．即．

∴．

∴函數(shù)是減函數(shù)．

根據(jù)以上材料，解答下面的問(wèn)題：

已知函數(shù)，

，

（1）計(jì)算：　 　，　 　；

（2）猜想：函數(shù)是　 　函數(shù)（填“增”或“減”）；

（3）請(qǐng)仿照例題證明你的猜想．

【答案】（1），；（2）增；（3）函數(shù)是增函數(shù)，證明猜想見解析.

【解析】

根據(jù)題目中函數(shù)解析式代入自變量值可以解答本題；
由結(jié)論可得；
根據(jù)題目中例子的證明方法可以證明中的猜想成立．

解：（1）∵，

∴，

故答案為：，

（2）∵，

∴函數(shù)是增函數(shù)

故答案為：增

（3）設(shè)，

∵

∵，

∴，，

∴

∴

∴函數(shù)是增函數(shù).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校為了提高學(xué)生學(xué)科能力，決定開設(shè)以下校本課程：A．文學(xué)院；B．小小數(shù)學(xué)家；C．小小外交家；D、未來(lái)科學(xué)家．為了了解學(xué)生最喜歡哪一項(xiàng)校本課程，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

（1）這次統(tǒng)計(jì)共抽查了　 　名學(xué)生；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示C類別的扇形圓心角度數(shù)為　 　．

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）一班想從表達(dá)能力很強(qiáng)的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中，任選2名參加小小外交家小組，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求恰好同時(shí)選中甲、乙兩名同學(xué)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4，∠A＝60°，E是邊AD的中點(diǎn)，F是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，EG＝EF，且∠GEF＝60°，則GB+GC的最小值為__．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】母親節(jié)前，某淘寶店從廠家購(gòu)進(jìn)某款網(wǎng)紅禮盒，已知該款禮盒每個(gè)成本價(jià)為30元．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該禮盒每天的銷售量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系．當(dāng)該款禮盒每個(gè)售價(jià)為40元時(shí)，每天可賣出300個(gè)；當(dāng)該款禮盒每個(gè)售價(jià)為55元時(shí)，每天可賣出150個(gè)．

（1）求y與x之間的函數(shù)解析式（不要求寫出x的取值范圍）；

（2）若該店老板想達(dá)到每天不低于240個(gè)的銷售量，則該禮盒每個(gè)售價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知直角△ABC中，∠ABC=90°，BC為圓O的直徑，D為圓O與斜邊AC的交點(diǎn)，DE為圓O的切線，DE交AB于F，且CE⊥DE．

（1）求證：CA平分∠ECB；

（2）若DE=3，CE=4，求AB的長(zhǎng)；

（3）記△BCD的面積為S1，△CDE的面積為S2，若S1：S2=3：2．求sin∠AFD的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校隨機(jī)抽取部分學(xué)生，就“學(xué)習(xí)習(xí)慣”進(jìn)行調(diào)查，將“對(duì)自己做錯(cuò)題進(jìn)行整理、分析、改正”（選項(xiàng)為：很少、有時(shí)、常常、總是）的調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理，繪制成部分統(tǒng)計(jì)圖如下：

請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：

（1）該調(diào)查的樣本容量為________， =________%， =________%，“常�！睂�(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為__________；

（2）請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若該校有3200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)其中“總是”對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行整理、分析、改正的

學(xué)生有多少名？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（　�。�

A. 當(dāng)AB＝BC時(shí)，平行四邊形ABCD是菱形

B. 當(dāng)AC⊥BD時(shí)，平行四邊形ABCD是菱形

C. 當(dāng)AC＝BD時(shí)，平行四邊形ABCD是正方形

D. 當(dāng)∠ABC＝90°時(shí)，平行四邊形ABCD是矩形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)A（0，2），B（2，2），C（-1，-2），拋物線F：y=x2-2mx+m2-2與直線x=-2交于點(diǎn)P．

（1）當(dāng)拋物線F經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，求它的解析式；

（2）設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為yP，求yP的最小值，此時(shí)拋物線F上有兩點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2），且x1＜x2≤-2，比較y1與y2的大小.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】黃巖某校搬遷后，需要增加教師和學(xué)生的寢室數(shù)量，寢室有三類，分別為單人間（供一個(gè)人住宿），雙人間（供兩個(gè)人住宿），四人間（供四個(gè)人住宿）．因?qū)嶋H需要，單人間的數(shù)量在20至30之間（包括20和30），且四人間的數(shù)量是雙人間的5倍．

（1）若2018年學(xué)校寢室數(shù)為64個(gè)，以后逐年增加，預(yù)計(jì)2020年寢室數(shù)達(dá)到121個(gè)，求2018至2020年寢室數(shù)量的年平均增長(zhǎng)率；

（2）若三類不同的寢室的總數(shù)為121個(gè)，則最多可供多少師生住宿？

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