Question

【題目】個不透明的口袋里裝有分別標有漢字“美”、“麗”、“西”、“湖”的四個小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻再摸球．

（1）若從中任取一個球，球上的漢字剛好是“西”的概率為多少？

（2）甲從中任取一球，不放回，再從中任取一球，請用畫樹狀圖的方法，求出甲取出的兩個球上的漢字恰能組成“美麗”或“西湖”的概率P1；

（3）乙從中任取一球，記下漢字后再放回袋中，再從中任取一球，記乙取出的兩個球上的漢字恰能組成“美麗”或“西湖”的概率為P2，請比較P1，P2的大小關(guān)系。

Answer 1

【答案】（1） （2）樹狀圖略。 (3)

【解析】試題分析：（1）由一個不透明的口袋里裝有分別標有漢字“美”、“麗”、“西”、“湖”的四個小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，直接利用概率公式求解即可求得答案；

（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與取出的兩個球上的漢字恰能組成“美麗”或“西湖”的情況，再利用概率公式即可求得答案；

（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與取出的兩個球上的漢字恰能組成“美麗”或“西湖”的情況，再利用概率公式即可求得答案．

試題解析：（1）∵一個不透明的口袋里裝有分別標有漢字“美”、“麗”、“西”、“湖”的四個小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，

∴從中任取一個球，球上的漢字剛好是“湘”的概率為：；

（2）畫樹狀圖得：

∵共有12種等可能的結(jié)果，取出的兩個球上的漢字恰能組成“美麗”或“湘湖”的有4種情況，

∴P1=；

（3）畫樹狀圖得：

∵共有16種等可能的結(jié)果，取出的兩個球上的漢字恰能組成“美麗”或“湘湖”的有4種情況，

∴P2=，

∴P1＞P2．