Question

某同學在一次課外活動中，用硬紙片做了兩個直角三角形，見圖①、②．圖①中，∠B=90°，∠A=30°；圖②中，∠D=90°，∠F=45°．圖③是該同學所做的一個實驗：他將△DEF的直角邊DE與△ABC的斜邊AC重合在一起，并將△DEF沿AC方向移動．在移動過程中，D、E兩點始終在AC邊上（移動開始時點D與點A重合）．

（1）在△DEF沿AC方向移動的過程中，該同學發(fā)現(xiàn)：F、C兩點間的距離逐漸　  　；連接FC，∠FCE的度數(shù)逐漸　  　．（填“不變”、“變大”或“變小”）

（2）△DEF在移動的過程中，∠FCE與∠CFE度數(shù)之和是否為定值，請加以說明．

（3）能否將△DEF移動至某位置，使F、C的連線與AB平行？請求出∠CFE的度數(shù)．

Answer 1

（1）變小，變大；   ……………………4分

（2）∠FCE與∠CFE度數(shù)之和為定值；

理由：∵∠D=90°，∠DFE=45°，

又∵∠D+∠DFE+∠FED=180°，

∴∠FED=45°，

∵∠FED是△FEC的外角，

∴∠FEC+∠CFE=∠FED=45°，

即∠FCE與∠CFE度數(shù)之和為定值；……………………4分

（3）要使FC∥AB，則需∠FCE=∠A=30°，……………………2分

又∵∠CFE+∠FCE=45°，

∴∠CFE=45°﹣30°=15°．