【題目】已知：如圖，AD、CE分別是△ABC的角平分線和中線，AD⊥CE，AD＝CE＝4，則BC的長(zhǎng)等于_____．

【答案】

【解析】

如下圖，過點(diǎn)B作CE的垂線，交CE延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，先證△BFE≌△AHE，然后利用AD⊥CE可得FE、EH、HC的長(zhǎng)，接著證△BFE∽△DHC，利用線段比的關(guān)系可求得BC的長(zhǎng)．

如下圖，過點(diǎn)B作CE的垂線，交CE延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，AD與CE交于點(diǎn)H．

∵AD⊥EC，AD是∠EAC的角平分線

∴∠EAH=∠HAC

∴∠AEH=∠ACH，∴AE=AC，△AEC是等腰三角形

∵CE=4

∴EH=HC=2

∵CE是△ABC的中線，∴AE=EB

∵∠AEH=∠FEB，∠AHE=∠BFE=90°

∴△AEH≌△BEF

∴EF=2，FC=2+2+2=6，BF=AH

∵∠DCH=∠BCF，∠DHC=∠BFC=90°

∴△DCH∽△BCF

∴

∴3DH=BF，∴3DH=HA

∵AD=4

∴HD=1，FB=3

∴在Rt△CBF中，CB=

故答案為：

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＞AC，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC邊上，連接DE、DF、EF，則添加下列哪一個(gè)條件后，仍無法判斷△FCE與△EDF全等（ ）

A. ∠A=∠DFE B. BF=CF C. DF∥AC D. ∠C=∠EDF

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,8塊相同的小長(zhǎng)方形地磚拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形,

（1）每塊小長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)和寬分別是多少?(要求列方程組進(jìn)行解答)

（2）小明想用一塊面積為7平方米的正方形桌布，沿著邊的方向裁剪出一塊新的長(zhǎng)方形桌布，用來蓋住這塊長(zhǎng)方形木桌，你幫小明算一算，他能剪出符合要求的桌布嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種玩具，已知一件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與一件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為40元，用90元購(gòu)進(jìn)甲種玩具的件數(shù)與用150元購(gòu)進(jìn)乙種玩具的件數(shù)相同．

（1）求每件甲種、乙種玩具的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

（2）商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種玩具共48件，其中甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù)，商場(chǎng)決定此次進(jìn)貨的總資金不超過1000元，求商場(chǎng)共有幾種進(jìn)貨方案？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖：在4×4的正方形（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1）網(wǎng)格中，以A為頂點(diǎn)，其他三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)（網(wǎng)格的交點(diǎn)）上，且面積為2的平行四邊形共有多少個(gè)？( )

A.12B.16C.24D.25

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知OM⊥ON，垂足為O，點(diǎn)A、B分別是射線OM、ON上的一點(diǎn)（O點(diǎn)除外）．

（1）如圖①，射線AC平分∠OAB，是否存在點(diǎn)C，使得BC所在的直線也平分以B為頂點(diǎn)的某一個(gè)角α（0°＜α＜180°），若存在，則∠ACB＝　 　；

（2）如圖②，P為平面上一點(diǎn)（O點(diǎn)除外），∠APB＝90°，且OA≠AP，分別畫∠OAP、∠OBP的平分線AD、BE，交BP、OA于點(diǎn)D、E，試簡(jiǎn)要說明AD∥BE的理由；

（3）在（2）的條件下，隨著P點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，AD、BE的位置關(guān)系是否發(fā)生變化？請(qǐng)利用圖③畫圖探究，如果不變，直接回答；如果變化，畫出圖形并直接寫出AD、BE位置關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有下列說法：（）單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)都是；（）多項(xiàng)式的系數(shù)是，它是三次二項(xiàng)式；（）單項(xiàng)式與都是七次單項(xiàng)式；（4）單項(xiàng)式和的系數(shù)分別是或；（）是二次單項(xiàng)式；（）與都是整式，其中正確的說法有（ ）．

A.個(gè)B. C.個(gè)D.個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，在銳角△ABC中，AB=5，tanC=3，BD⊥AC于點(diǎn)D，BD=3，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PE∥AC交邊BC于點(diǎn)E，以PE為邊作Rt△PEF，使∠EPF=90°，點(diǎn)F在點(diǎn)P的下方，且EF∥AB．設(shè)△PEF與△ABD重疊部分圖形的面積為S（平方單位）（S＞0），點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）（t＞0）．

（1）求線段AC的長(zhǎng)．

（2）當(dāng)△PEF與△ABD重疊部分圖形為四邊形時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．

（3）若邊EF與邊AC交于點(diǎn)Q，連結(jié)PQ，如圖②．

①當(dāng)PQ將△PEF的面積分成1：2兩部分時(shí)，求AP的長(zhǎng)．

②直接寫出PQ的垂直平分線經(jīng)過△ABC的頂點(diǎn)時(shí)t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F為對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且∠DAE＝∠BCF．

求證：（1）AE＝CF；

（2）四邊形AECF是平行四邊形．

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