【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F為對角線BD上的兩點(diǎn)，且∠DAE＝∠BCF．

求證：（1）AE＝CF；

（2）四邊形AECF是平行四邊形．

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析

【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB＝CD， AB∥CD，得證∠BAE＝∠DCF，可以證明△ABE≌△DCF（ASA），從而得出AE＝CF；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠AEB＝∠CFD，根據(jù)等角的補(bǔ)角相等可得∠AEF＝∠CFE，然后證明AE∥CF，從而可得四邊形AECF是平行四邊形．

（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB＝CD，∠DAB＝∠BCD，AB∥CD，

∠ABE＝∠CDF．

∵∠DAE＝∠BCF，

∴∠BAE＝∠DCF．

在△ABE和△CDF中，

，

∴△ABE≌△DCF（ASA）．

∴AE＝CF．

（2）∵△ABE≌△DCF，

∴∠AEB＝∠CFD，

∴∠AEF＝∠CFE，

∴AE∥CF，

∵AE＝CF，

∴四邊形AECF是平行四邊形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，AD、CE分別是△ABC的角平分線和中線，AD⊥CE，AD＝CE＝4，則BC的長等于_____．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線與⊙O，AB是⊙O的直徑，AD⊥于點(diǎn)D．

（1）如圖①，當(dāng)直線與⊙O相切于點(diǎn)C時(shí)，若∠DAC=30°，求∠BAC的大小；

（2）如圖②，當(dāng)直線與⊙O相交于點(diǎn)E、F時(shí)，若∠DAE=18°，求∠BAF的大小．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于不同的兩個(gè)點(diǎn)A（x1，0）和點(diǎn)B（x2，0）與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，如果x1，x2是方程x2﹣2x﹣3=0的兩個(gè)根（x1＜x2），且圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，3）

（1）求拋物線的解析式并畫出圖象

（2）x在什么范圍內(nèi)函數(shù)值y大于3且隨x的增大而增大．

（3）設(shè)（1）中的拋物線頂點(diǎn)為D，在y軸上是否存在點(diǎn)P，使得DP+BP的和最��？若存在，求出這個(gè)最小值；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】蘇州太湖養(yǎng)殖場計(jì)劃養(yǎng)殖蟹和貝類產(chǎn)品，這兩個(gè)品種的種苗的總投放量只有50噸，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)測算，這兩個(gè)品種的種苗每投放一噸的先期投資，養(yǎng)殖期間的投資以及產(chǎn)值如下表（單位：萬元/噸）

品種

先期投資

養(yǎng)殖期間投資

產(chǎn)值

貝類產(chǎn)品

0.9

0.3

0.33

蟹產(chǎn)品

0.4

1

2

養(yǎng)殖場受經(jīng)濟(jì)條件的影響，先期投資不超過36萬元，養(yǎng)殖期間的投資不超過29萬元，設(shè)貝類的種苗投放量為x噸，

（1）求x的取值范圍；

（2）設(shè)這兩個(gè)品種產(chǎn)出后的總產(chǎn)值為y（萬元），試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)x等于多少時(shí)，y有最大值？最大值是多少？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長線于點(diǎn)F，連接CF．

（1）求證：AF=DC；

（2）若AB⊥AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】P是三角形 內(nèi)一點(diǎn)，射線PD//AC ，射線PB//AB .

（1）當(dāng)點(diǎn)D,E分別在AB,BC 上時(shí)，

①補(bǔ)全圖1：

②猜想 與 的數(shù)量關(guān)系，并證明；，

（2）當(dāng)點(diǎn)都在線段上時(shí)，請先畫出圖形，想一想你在（1）中所得結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線AB與坐標(biāo)軸分別交于A（﹣2，0），B（0，1）兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點(diǎn)C（4，n），求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)E為線段AD的中點(diǎn)．

（Ⅰ）如圖1，求∠DAO的大小及線段DE的長；

（Ⅱ）過點(diǎn)E的直線l與x軸交于點(diǎn)F，與射線DC交于點(diǎn)G．連接OE，△OEF′是△OEF關(guān)于直線OE對稱的圖形，記直線EF′與射線DC的交點(diǎn)為H，△EHC的面積為3．

①如圖2，當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)H的左側(cè)時(shí)，求GH，DG的長；

②當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)H的右側(cè)時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案