Question

【題目】如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)A，B，O均落在格點(diǎn)上，為⊙O的半徑．

（1）的大小等于_________（度）；

（2）將繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得，點(diǎn)A，B旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，．連接，設(shè)線段的中點(diǎn)為M，連接．當(dāng)取得最大值時(shí)，請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無(wú)刻度的直尺畫出點(diǎn)，并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)的位置是如何找到的（不要求證明）．

Answer 1

【答案】（1）45；（2）取 的中點(diǎn)N，連接MN，，構(gòu)成，延長(zhǎng)AO交⊙O于點(diǎn)H，在OH上取格點(diǎn)G，取格點(diǎn)C，連接OC與⊙O交于．

【解析】

（1）由圖可知，△ABO是等腰直角三角形，即可求出的度數(shù)；

（2）當(dāng)過(guò)的中點(diǎn)時(shí)，取得最大值，由點(diǎn)M，N分別是的中點(diǎn)，可得，根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)，作即可畫出點(diǎn)．

解：（1） 由圖形可知，OA=OB，OB⊥OA，

∴△ABO是等腰直角三角形，

∴，

故答案為：45；

（2）取 的中點(diǎn)N，連接MN，，構(gòu)成，延長(zhǎng)AO交⊙O于點(diǎn)H，如圖，

根據(jù)三角形三邊關(guān)系，,

當(dāng)點(diǎn)，N，M三點(diǎn)共線時(shí)，取最大值，

在中，，

∵點(diǎn)M，N分別是的中點(diǎn)，

∴，

作，由網(wǎng)格圖的特點(diǎn)可得，

在OH上取格點(diǎn)G，取格點(diǎn)C，連接OC與⊙O交于，如圖所示，

，此時(shí)，，

故連接OC與⊙O交于，點(diǎn)即為所求．