【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC，BD為⊙O的直徑，AD＝6，則BC＝________．

【答案】6

【解析】

由已知可證∠BDA=30°；根據(jù)BD為⊙O的直徑，可證∠BAD=90°，得∠DBC=30°，即∠DBA=60°，所以BC=AD=6．

解：連接CD．

∵△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，

∴∠CBA=∠BCA=30°．

∴∠BDA=∠ACB=30°．

∵BD為⊙O的直徑，

∴∠BAD=90°，∠BDA=30°，

∴∠DBC=90°-30°-30°=30°，

∴∠DBA=60°，∠BDC=60°，

∴BC=AD=6．

本題重點(diǎn)考查了同弧所對的圓周角相等、直徑所對的圓周角為直角及解直角三角形的知識．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料，然后解決問題：和、差、倍、分等問題中有著廣泛的應(yīng)用，

截長法與補(bǔ)短法在證明線段的和、差、倍、分等問題中有著廣泛的應(yīng)用．具體的做法是在某條線段上截取一條線段等于某特定線段，或?qū)⒛硹l線段延長，使之與某特定線段相等，再利用全等三角形的性質(zhì)等有關(guān)知識來解決數(shù)學(xué)問題．

（1）如圖1，在△ABC中，若AB=12，AC=8，求BC邊上的中線AD的取值范圍．

解決此問題可以用如下方法：延長AD到點(diǎn)E使DE=AD，再連接BE，把AB、AC、2AD集中在△ABE中．利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷中線AD的取值范圍是 ；

（2）問題解決：

如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠ABC+∠ADC=180°，E、F分別是邊BC，邊CD上的兩點(diǎn)，且∠EAF=∠BAD，求證：BE+DF=EF．

（3）問題拓展：

如圖3，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=60°，點(diǎn)D是△ABC外角平分線上一點(diǎn)，DE⊥AC交CA延長線于點(diǎn)E，F是AC上一點(diǎn)，且DF=DB．求證：AC-AE=AF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在△ABC中,∠A=,∠B=，CD是AB邊上的高；CE是∠ACB的平分線，DF⊥CE于F，求∠BCE和∠CDF的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分線交于點(diǎn)O，過O點(diǎn)作MN∥BC分別交AB、AC于M、N兩點(diǎn)．AB＝7，AC＝8，CB＝9，則△AMN的周長是（ ）

A.14B.16C.17D.15

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等邊三角形△ABC中，AE＝CD，AD、BE交于P點(diǎn)，BQ⊥AD于Q，求證：

(1) BP＝2PQ

(2) 連PC，若BP⊥PC，求的值

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點(diǎn)，AC是⊙O的直徑，AC，PB的延長線相交于點(diǎn)D.

(1)若∠1＝20°，求∠APB的度數(shù)．

(2)當(dāng)∠1為多少度時，OP＝OD？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)N(0，6)，點(diǎn)M在x軸負(fù)半軸上，ON＝3OM.A為線段MN上一點(diǎn)，AB⊥x軸，垂足為點(diǎn)B，AC⊥y軸，垂足為點(diǎn)C.

(1)寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(2)求直線MN的表達(dá)式；

(3)若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為－1，求矩形ABOC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我省某地區(qū)為了了解2016年初中畢業(yè)生畢業(yè)去向，對部分九年級學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查，就九年級學(xué)生畢業(yè)后的四種去向：A．讀普通高中；B．讀職業(yè)高中；C．直接進(jìn)入社會就業(yè)；D．其他（如出國等）進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計，并繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖1，如圖2）

（1）填空：該地區(qū)共調(diào)查了 名九年級學(xué)生；

（2）將兩幅統(tǒng)計圖中不完整的部分補(bǔ)充完整；

（3）若該地區(qū)2016年初中畢業(yè)生共有3500人，請估計該地區(qū)今年初中畢業(yè)生中讀普通高中的學(xué)生人數(shù)；

（4）老師想從甲，乙，丙，丁4位同學(xué)中隨機(jī)選擇兩位同學(xué)了解他們畢業(yè)后的去向情況，請用畫樹狀圖或列表的方法求選中甲同學(xué)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知，點(diǎn)分別在射線上移動，的平分線與的外角平分線交于點(diǎn).

（1）當(dāng)時， .

（2）請你猜想：隨著兩點(diǎn)的移動，的度數(shù)大小是否變化？請說明理由.

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