Question

【題目】如圖，拋物線解析式為y＝x2，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，1），連接OA1；過(guò)A1作A1B1⊥OA1，分別交y軸、拋物線于點(diǎn)P1、B1；過(guò)B1作B1A2⊥A1B1分別交y軸、拋物線于點(diǎn)P2、A2；過(guò)A2作A2B2⊥B1A2，分別交y軸、拋物線于點(diǎn)P3、B2…；則點(diǎn)Pn的坐標(biāo)是_____．

Answer 1

【答案】（0，n2+n）

【解析】

根據(jù)待定系數(shù)法分別求得直線OA1、A2B1、A2B2……的解析式，即可求得P1、P2、P3…的坐標(biāo)，得出規(guī)律，從而求得點(diǎn)Pn的坐標(biāo)．

解：∵點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，1），

∴直線OA1的解析式為y＝x，

∵A1B1⊥OA1，

∴OP1＝2，

∴P1（0，2），

設(shè)A1P1的解析式為y＝kx+b1，

∴，解得，

∴直線A1P1的解析式為y＝﹣x+2，

解求得B1（﹣2，4），

∵A2B1∥OA1，

設(shè)B1P2的解析式為y＝x+b2，

∴﹣2+b2＝4，

∴b2＝6，

∴P2（0，6），

解求得A2（3，9）

設(shè)A1B2的解析式為y＝﹣x+b3，

∴﹣3+b3＝9，

∴b3＝12，

∴P3（0，12），

…

∴Pn（0，n2+n），

故答案為（0，n2+n）．