【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程mx2+(1﹣5m)x﹣5=0(m≠0).
(1)求證:無論m為任何非零實數(shù),此方程總有兩個實數(shù)根;
(2)若拋物線y=mx2+(1﹣5m)x﹣5與x軸交于A(x1,0)、B(x2,0)兩點,且|x1﹣x2|=6,求m的值;
(3)若m>0,點P(a,b)與Q(a+n,b)在(2)中的拋物線上(點P、Q不重合),求代數(shù)式4a2﹣n2+8n的值.
【答案】(1)證明見解析;(2)m=1或m=﹣;(3)4a2﹣n2+8n=16.
【解析】
(1)直接利用△=b2-4ac,進(jìn)而利用偶次方的性質(zhì)得出答案;
(2)首先解方程,進(jìn)而由|x1-x2|=6,求出答案;
(3)利用(2)中所求得出m的值,進(jìn)而利用二次函數(shù)對稱軸得出答案.
(1)證明:由題意可得:
△=(1-5m)2-4m×(-5)
=1+25m2-10m+20m
=(5m+1)2>0,
故無論m為任何非零實數(shù),此方程總有兩個實數(shù)根;
(2)解:mx2+(1-5m)x-5=0,
解得:x1=-,x2=5,
由|x1-x2|=6,
得|--5|=6,
解得:m=1或m=-;
(3)解:由(2)得,當(dāng)m>0時,m=1,
此時拋物線為y=x2-4x-5,其對稱軸為:x=2,
由題已知,P,Q關(guān)于x=2對稱,
∴=2,即2a=4-n,
∴4a2-n2+8n=(4-n)2-n2+8n=16.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在三角形ABC中,D是BC上一點,且∠CDA=∠CAB.(注:三角形內(nèi)角和等于180°)
(1)求證:∠CDA=∠DAB+∠DBA;
(2)如圖2,MN是經(jīng)過點D的一條直線,若直線MN交AC邊于點E,且∠CDE=∠CAD.求證:∠AED+∠EAB=180°;
(3)將圖2中的直線MN繞點D旋轉(zhuǎn),使它與射線AB交于點P(點P不與點A,B重合).在圖3中畫出直線MN,并用等式表示∠CAD,∠BDP,∠BPD這三個角之間的數(shù)量關(guān)系,不需證明.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,把△ABC紙片沿DE折疊,當(dāng)點A落在四邊形BCDE內(nèi)部時,
(1)設(shè)∠AED的度數(shù)為x,∠ADE的度數(shù)為y,那么∠1、∠2的度數(shù)分別是多少?(用含有x或y的代數(shù)式表示)
(2)∠A與∠1+∠2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變,請找出這個規(guī)律,并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在數(shù)軸上有兩點,點表示的數(shù)為,點在點的左邊,且.若有一動點從數(shù)軸上點出發(fā),以每秒個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動,動點從點出發(fā),以每秒個單 位長度的速度沿著數(shù)軸向右勻速運動,設(shè)運動時間為秒,解決以下問題:
寫出數(shù)軸上點所表示的數(shù);
若點分別從兩點同時出發(fā),問點運動多少秒與點相距個單位長度?
探索問題:若為的中點,為的中點,當(dāng)點在線段上運動過程中,探索線段 與線段的數(shù)量關(guān)系(寫出過程).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△OAC的頂點O在坐標(biāo)原點,OA邊在x軸上,OA=2,AC=1,把△OAC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△O′AC′,使得點O′的坐標(biāo)是(1,),則在旋轉(zhuǎn)過程中線段OC掃過部分(陰影部分)的面積為______.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,所有小正方形的邊長都為1個單位,A、B、C均在格點上.
過點C畫線段AB的平行線CD;
過點A畫線段BC的垂線,垂足為E;
過點A畫線段AB的垂線,交線段CB的延長線于點F;
線段AE的長度是點______到直線______的距離;
線段AE、BF、AF的大小關(guān)系是______用“”連接
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】垃圾的分類處理與回收利用,可以減少污染,節(jié)省資源.某城市環(huán)保部門為了提高宣傳實效,抽樣調(diào)查了部分居民小區(qū)一段時間內(nèi)生活垃圾的分類情況,其相關(guān)信息如下:
根據(jù)圖表解答下列問題:
(1)請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;
(2)在扇形統(tǒng)計圖樣中,產(chǎn)生的有害垃圾C所對應(yīng)的圓心角 度;
(3)調(diào)查發(fā)現(xiàn),在可回收物中塑料類垃圾占13%,每回收1噸塑料類垃圾可獲得0.5噸二級原料.假設(shè)該城市每月產(chǎn)生的生活垃圾為1000噸,且全部分類處理,那么每月回收的塑料類垃圾可以獲得多少噸二級原料?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下表是某校“河南省漢子聽寫大賽初賽”冠軍組成員的年齡分布
年齡/歲 | 12 | 13 | 14 | 15 |
人數(shù) | 5 | 15 | x | 12﹣x |
對于不同的x,下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是( 。
A. 平均數(shù)、中位數(shù) B. 平均數(shù)、方差 C. 眾數(shù)、中位數(shù) D. 中位數(shù)、方差
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com