【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=30°,將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)α度(30<α<150)得到△AB′C′,B、C兩點的對應(yīng)點分別為點B′、C′,連接BC′,BC與AC、AB′相交于點E、F.
(1)當α=70時,∠ABC′=_____°,∠ACB′=______°.
(2)求證:BC′∥CB′.
【答案】(1)40,70;(2)證明見解析.
【解析】
(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AC=AB'=AC',∠CAC'=70°,∠B'AC'=∠BAC=30°,由等腰三角形的性質(zhì)可求解;
(2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得∠ABC'=,∠ACB'=,由三角形的外角性質(zhì)可得∠AEF==∠ACB',即可得BC'∥CB'.
(1)∵將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)α度得到△AB′C′,且AB=AC,∠BAC=30°,
∴AB=AC=AB'=AC',∠CAC'=70°,∠B'AC'=∠BAC=30°,
∴∠BAC'=100°,且AB=AC',
∴∠ABC'=40°,
∵∠CAB'=∠CAC'﹣∠B'AC'=40°,且AC=AB'
∴∠ACB'=70°
故答案為40,70
(2)∵將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)α度得到△AB′C′,且AB=AC,∠BAC=30°,
∴AB=AC=AB'=AC',∠CAC'=α,∠B'AC'=∠BAC=30°,
∴∠BAC'=30°+α,∠CAB'=α﹣30°,且AB=AC=AB'=AC',
∴∠ABC'=,∠ACB'=
∵∠AEF=∠ABE+∠BAC
∴∠AEF=
∴∠AEF=∠ACB',
∴BC'∥B'C
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】數(shù)學課上學習了圓周角的概念和性質(zhì):“頂點在圓上,兩邊與圓相交”,“同弧所對的圓周角相等”,小明在課后繼續(xù)對圓外角和圓內(nèi)角進行了探究.
下面是他的探究過程,請補充完整:
定義概念:頂點在圓外,兩邊與圓相交的角叫做圓外角,頂點在圓內(nèi),兩邊與圓相交的角叫做圓內(nèi)角.如圖1,∠M為所對的一個圓外角.
(1)請在圖2中畫出所對的一個圓內(nèi)角;
提出猜想
(2)通過多次畫圖、測量,獲得了兩個猜想:一條弧所對的圓外角______這條弧所對的圓周角;一條弧所對的圓內(nèi)角______這條弧所對的圓周角;(填“大于”、“等于”或“小于”)
推理證明:
(3)利用圖1或圖2,在以上兩個猜想中任選一個進行證明;
問題解決
經(jīng)過證明后,上述兩個猜想都是正確的,繼續(xù)探究發(fā)現(xiàn),還可以解決下面的問題.
(4)如圖3,F,H是∠CDE的邊DC上兩點,在邊DE上找一點P使得∠FPH最大.請簡述如何確定點P的位置.(寫出思路即可,不要求寫出作法和畫圖)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】以下是某手機店1~4月的兩張銷售情況統(tǒng)計圖,根據(jù)統(tǒng)計圖,四個同學得出了以下四個結(jié)論,其中正確的為( 。
A. 4月××手機銷售額為60萬元
B. 4月××手機銷售額比3月有所上升
C. 3月××手機銷售額比2月有所上升
D. 3月與4月××手機的銷售額無法比較,只能比較該店銷售總額
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】根據(jù)題意,在橫線上寫出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式,并判斷y是否為x的反比例函數(shù)(“是”就在后面的空格內(nèi)打“1”,“不是”就在后面的空格內(nèi)打“0”):
(1)長方形的面積S(cm2)一定,它的長y(cm)與寬x(cm)之間的關(guān)系式為 ________ .
(2)正方形的對角線長y(cm)與它的邊長x(cm)之間的關(guān)系式為 ________ .
(3)一種商品的單價為a(元/件),所花費的錢數(shù)y(元)與購買的件數(shù)x(件)的關(guān)系式為 ________ .
(4)小明的家與學校相距2400m,他騎自行車上學的速度v(m/s)與所需時間t(s)的關(guān)系式為 ________ .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與y軸交于點C,與x軸交于A,B兩點,其中點B的坐標為B(4,0),拋物線的對稱軸交x軸于點D,CE∥AB,并與拋物線的對稱軸交于點E現(xiàn)有下列結(jié)論:①b2﹣4a<0;②b>0;③5a+b<0;④AD+CE=4.其中正確結(jié)論個數(shù)為( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某大學生利用暑假40天社會實踐參與了一家網(wǎng)店經(jīng)營,了解到一種成本為20元/件的新型商品在第x天銷售的相關(guān)信息如下表所示。
銷售量p(件) | P=50—x |
| 當1≤x≤20時, |
(1)請計算第幾天該商品的銷售單價為35元/件?
(2)求該網(wǎng)店第x天獲得的利潤y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。
(3)這40天中該網(wǎng)店第幾天獲得的利潤最大?最大利潤是多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:拋物線y=mx2+(m﹣2)x﹣2m+2(m≠0).
(1)求證:拋物線與x軸有交點;
(2)若拋物線與x軸交于點A(x1,0),B(x2,0),點A在點B的右側(cè),且x1+2x2=1.
①求m的值;
②點P在拋物線上,點G(n,﹣n﹣),求PG的最小值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,將對角線AC繞對角線交點O旋轉(zhuǎn),分別交邊AD、BC于點E、F,點P是邊DC上的一個動點,且保持DP=AE,連接PE、PF,設(shè)AE=x(0<x<3).
(1)填空:PC= ,FC= 。(用含x的代數(shù)式表示)
(2)求△PEF面積的最小值;
(3)在運動過程中,PE⊥PF是否成立?若成立,求出x的值;若不成立,請說明理由.
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