Question

13．已知：反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}（{k≠0}）$的圖象過點(diǎn)A（k，k-2）．
（1）求k的值；
（2）判斷點(diǎn)B（m，-m+3）是否在反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}（{k≠0}）$的圖象上，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中可得出關(guān)于k的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論；
（2）假設(shè)存在，將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中，整理得出關(guān)于m的一元二次方程，由方程無解可得出假設(shè)不成立，從而得出點(diǎn)B不在反比例函數(shù)的圖象上．

解答 解：（1）∵反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}（{k≠0}）$的圖象過點(diǎn)A（k，k-2），
∴k-2=$\frac{k}{k}$=1，
∴k=3．
（2）不在，理由如下：
假設(shè)點(diǎn)B（m，-m+3）在反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}（{k≠0}）$的圖象上，
∴-m+3=$\frac{3}{m}$，即m²-3m+3=0，
△=（-3）²-4×1×3=-3＜0，
∴方程m²-3m+3=0無解．
故結(jié)論不成立，即點(diǎn)B（m，-m+3）不在反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}（{k≠0}）$的圖象上．

點(diǎn)評 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及反證法，解題的關(guān)鍵是：（1）找出關(guān)于k的一元一次方程；（2）利用關(guān)于m的一元二次方程無解得出點(diǎn)B不在反比例函數(shù)圖象上．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，熟練的運(yùn)用反證法來找出結(jié)論是關(guān)鍵．