Question

8．如圖，點(diǎn)G是矩形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，BG的垂直平分線EF經(jīng)過點(diǎn)C．如果AG=1，AB=2，那么BC的長(zhǎng)等于$\frac{5}{2}$．

Answer 1

分析 直接利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出BC=GC，再利用勾股定理得出BC的長(zhǎng)．

解答 解：連接GC，
∵BG的垂直平分線EF經(jīng)過點(diǎn)C，
∴BE=EG，GC=BC，
設(shè)BC=x，則GC=x，
故GD=x-1，
故在Rt△GDC中
DG²+DC²=CG²，
即（x-1）²+2²=x²，
解得：x=$\frac{5}{2}$，
故答案為：$\frac{5}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了矩形的性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)和勾股定理等知識(shí)，正確得出GC=BC是解題關(guān)鍵．