Question

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為，其對稱軸與線段交于點(diǎn)，垂直于軸的動直線分別交拋物線和線段于點(diǎn)和點(diǎn)，動直線在拋物線的對稱軸的右側(cè)（不含對稱軸）沿軸正方向移動到點(diǎn)．

（1）求出二次函數(shù)和所在直線的表達(dá)式；

（2）在動直線移動的過程中，試求使四邊形為平行四邊形的點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）連接，，在動直線移動的過程中，拋物線上是否存在點(diǎn)，使得以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形與相似，如果存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）存在，點(diǎn)的坐標(biāo)是．

【解析】

（1）將，代入，解出a，b得值即可；求出C點(diǎn)坐標(biāo)，將C，B代入線段所在直線的表達(dá)式，求解即可；

（2）根據(jù)題意只要，四邊形即為平行四邊形，先求出點(diǎn)D坐標(biāo)，然后求出DE，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則，，得出，根據(jù)，得，求解即可；

（3）由（2）知，，根據(jù)與有共同的頂點(diǎn)，且在的內(nèi)部，只有當(dāng)時，，利用勾股定理，可得

，，根據(jù)，即，解出t值，即可得出答案．

解：（1）由題意，將，代入，

得，

解得，

∴二次函數(shù)的表達(dá)式，

當(dāng)時，，得點(diǎn)，又點(diǎn)，

設(shè)線段所在直線的表達(dá)式，

∴，解得，

∴所在直線的表達(dá)式；

（2）∵軸，軸，

∴，

只要，此時四邊形即為平行四邊形，

由二次函數(shù)，

得點(diǎn)，

將代入，即，得點(diǎn)，

∴，

設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則，，

由，得，

解之，得（不合題意舍去），，

當(dāng)時，，

∴；

（3）由（2）知，，

∴，

又與有共同的頂點(diǎn)，且在的內(nèi)部，

∴，

∴只有當(dāng)時，，

由，，，

利用勾股定理，可得，，

由（2）以及勾股定理知，，

，

∴，即，

∵，

∴，

∴，

當(dāng)時，，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)是．