【題目】如圖, ,且,直線經(jīng)過點.設(shè)，于點,將射線繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn),與直線交于點.

(1)當(dāng)時, ；

(2)求證: ；

(3)若的外心在其內(nèi)部,直接寫出的取值范圍.

【答案】（1）；（2）見解析；（3）

【解析】

（1）利用四邊形內(nèi)角和等于360度得：∠B+∠ADC=180°，而∠ADC+∠EDC=180°，即可求解；

（2）證明△ABC≌△EDC（AAS）即可求解；

（3）當(dāng)∠ABC=α=90°時，△ABC的外心在其直角邊上，∠ABC=α＞90°時，△ABC的外心在其外部，即可求解．

解：（1）在四邊形BADC中，∠B+∠ADC=360°-∠BAD-∠DCB=180°，

而∠ADC+∠EDC=180°，

∴∠ABC=∠PDC=α=125°，

故答案為125；

（2）如圖，

∵，又繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到射線，

∴，又，

即，

在四邊形中，

∵

∴

又∵

∴

在和中，

，

∴

∴

（3）當(dāng)∠ABC=α=90°時，△ABC的外心在其直角邊上，

∠ABC=α＞90°時，△ABC的外心在其外部，

而45°＜α＜135°，

故：45°＜α＜90°．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了豐富校園文化，某校決定舉行學(xué)生趣味運動會，將比賽項目確定為袋鼠跳，夾球跑，跳大繩，綁腿跑和拔河賽5項，為了解學(xué)生對這5項運動的喜歡情況，隨機調(diào)查了該校部分學(xué)生最喜歡的一種項目（每名學(xué)生必選且只能選擇5項中的一種），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖表：

根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問題：

（1）求a，b的值．

（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整．

（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請你估計該校2500名學(xué)生中有多少名學(xué)生最喜歡綁腿跑．

學(xué)生最喜歡的活動項目的人數(shù)統(tǒng)計表

項目

學(xué)生數(shù)（名）

百分比（%）

袋鼠跳

45

15

夾球跑

a

10

跳大繩

75

25

綁腿跑

b

20

拔河賽

90

30

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問題情境：

在綜合與實踐課上，老師讓同學(xué)們以“矩形紙片的剪拼”為主題開展數(shù)學(xué)活動.如圖1，將矩形紙片沿對角線剪開，得到和.并且量得，.

操作發(fā)現(xiàn)：

（1）將圖1中的以點為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使，得到如圖2所示的，過點作的平行線，與的延長線交于點，則四邊形的形狀是________.

（2）創(chuàng)新小組將圖1中的以點為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使、、三點在同一條直線上，得到如圖3所示的，連接，取的中點，連接并延長至點，使，連接、，得到四邊形，發(fā)現(xiàn)它是正方形，請你證明這個結(jié)論.

實踐探究：

（3）縝密小組在創(chuàng)新小組發(fā)現(xiàn)結(jié)論的基礎(chǔ)上，進行如下操作：將沿著方向平移，使點與點重合，此時點平移至點，與相交于點，如圖4所示，連接，試求的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)校為了提高學(xué)生跳遠科目的成績,對全校500名九年級學(xué)生開展了為期一個月的跳遠科目強化訓(xùn)練。王老師為了了解學(xué)生的訓(xùn)練情況,強化訓(xùn)練前,隨機抽取了該年級部分學(xué)生進行跳遠測試,經(jīng)過一個月的強化訓(xùn)練后,再次測得這部分學(xué)生的跳遠成績,將兩次測得的成績制作成圖所示的統(tǒng)計圖和不完整的統(tǒng)計表(滿分10分,得分均為整數(shù)).

根據(jù)以上信息回答下列問題:

(1)訓(xùn)練后學(xué)生成績統(tǒng)計表中,并補充完成下表:

(2)若跳遠成績9分及以上為優(yōu)秀,估計該校九年級學(xué)生訓(xùn)練后比訓(xùn)練前達到優(yōu)秀的人數(shù)增加了多少?

(3)經(jīng)調(diào)查,經(jīng)過訓(xùn)練后得到9分的五名同學(xué)中,有三名男生和兩名女生,王老師要從這五名同學(xué)中隨機抽取兩名同學(xué)寫出訓(xùn)練報告,請用列表或畫樹狀圖的方法,求所抽取的兩名同學(xué)恰好是一男一女的概率.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工程隊承接了60萬平方米的綠化工程,由于情況有變,……設(shè)原計劃每天綠化的面積為萬平方米,列方程為,根據(jù)方程可知省略的部分是（ ）

A. 實際工作時每天的工作效率比原計劃提高了結(jié)果提前30天完成了這一任務(wù)

B. 實際工作時每天的工作效率比原計劃提高了，結(jié)果延誤30天完成了這一任務(wù)

C. 實際工作時每天的工作效率比原計劃降低了，結(jié)果延誤30天完成了這一任務(wù)

D. 實際工作時每天的工作效率比原計劃降低了，結(jié)果提前30天完成了這一任務(wù)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于某一函數(shù)給出如下定義：若存在實數(shù)p，當(dāng)其自變量為p時，其函數(shù)值等于p，則稱p為這個函數(shù)的不變值，在函數(shù)存在不變值時，該函數(shù)的最大不變值與最小不變值之差q稱為這個函數(shù)的不變長度．特別地，當(dāng)函數(shù)只有一個不變值時，其不變長度q為零．

(1)判斷函數(shù)y=有沒有不變值？如果有，直接寫出其不變長度．

(2)函數(shù)y=3x2-bx．

①若其不變長度為零，求b的值；

②若2≤b≤5，求其不變長度q的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，（1）正方形ABCD及等腰Rt△AEF有公共頂點A,∠EAF＝90°, 連接BE、DF.將Rt△AEF繞點A旋轉(zhuǎn),在旋轉(zhuǎn)過程中，BE、DF具有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？結(jié)合圖(1)給予證明；

(2)將（1）中的正方形ABCD變?yōu)榫匦?/span>ABCD，等腰Rt△AEF變?yōu)?/span>Rt△AEF，且AD＝kAB,AF＝kAE,其他條件不變.(1)中的結(jié)論是否發(fā)生變化？結(jié)合圖(2)說明理由；

(3)將（2）中的矩形ABCD變?yōu)槠叫兴倪呅?/span>ABCD，將Rt△AEF變?yōu)?/span>△AEF，且∠BAD＝∠EAF＝，其他條件不變.(2)中的結(jié)論是否發(fā)生變化？結(jié)合圖(3)，如果不變，直接寫出結(jié)論；如果變化，直接用k表示出線段BE、DF的數(shù)量關(guān)系，用表示出直線BE、DF形成的銳角.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的弦，D為半徑OA的中點，過D作CD⊥OA交弦AB于點E，交⊙O于點F，且BC是⊙O的切線．

（1）求證：CE=CB；

（2）連接AF，BF，求∠ABF的正弦值；

（3）如果CD=15，BE=10，sinA=，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】綜合與實踐

旋轉(zhuǎn)是圖形變化的方法之一，借助旋轉(zhuǎn)知識可以解決線段長、角的大小、取值范圍、判斷三角形形狀等問題，在實際生活中也有著十分重要的地位和作用.

問題背景

一塊等邊三角形建筑材料內(nèi)一點到三角形三個頂點的距離滿足一定條件時，我們可以用所學(xué)的知識幫助工人師傅在沒有刻度尺的情況下求出等邊三角形的邊長.

數(shù)學(xué)建模

如圖，等邊三角形內(nèi)有一點，已知，，.

問題解決

（1）如圖，將△ABP繞點順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△CBP′，連接，易證∠BP′P=__°，△____為等邊三角形，____，___°.

（2）點H為直線BP′上的一個動點，則的最小值為______；

（3）求長；

拓展延伸

己知：點在正方形內(nèi)，點在平面內(nèi)，，.

（4）在圖中，連接PA、PC、PQ、QC，，若點、、在一條直線上，則____.

（5）若，連接，則____________；連接，當(dāng)、、三點在同一條直線上時，△BDQ的面積為______.

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同步練習(xí)冊答案