Question

如圖，
（1）在圖1中，猜想：∠A₁+∠B₁+∠C₁+∠A₂+∠B₂+∠C₂=

 

度．并試說明你猜想的理由．
（2）如果把圖1稱為2環(huán)三角形，它的內(nèi)角和為：∠A₁+∠B₁+∠C₁+∠A₂+∠B₂+∠C₂；
圖2稱為2環(huán)四邊形，它的內(nèi)角和為∠A₁+∠B₁+∠C₁+∠D₁+∠A₂+∠B₂+∠C₂+∠D₂；
圖3稱為2環(huán)5五邊形，它的內(nèi)角和為∠A₁+∠B₁+∠C₁+∠D₁+∠E₁++∠A₂+∠B₂+∠C₂+∠D₂+∠E₂
請你猜一猜，2環(huán)n邊形的內(nèi)角和為

 

度（只要求直接寫出結(jié)論）．

Answer 1

考點：多邊形內(nèi)角與外角,三角形內(nèi)角和定理

專題：規(guī)律型

分析：（1）連結(jié)B₁B₂，可得∠A₂+∠C₁=∠B₁B₂A₂+∠B₂B₁C₁，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和公式即可求解；
（2）A₁A₂之間添加兩條邊，可得B₂+∠C₂+∠D₂=∠EA₁D+∠A₁EA₂+∠EA₂B₂，再根據(jù)邊形的內(nèi)角和公式即可求解；2環(huán)n邊形添加（n-2）條邊，再根據(jù)邊形的內(nèi)角和公式即可求解．

解答：解：（1）連結(jié)B₁B₂，

則∠A₂+∠C₁=∠B₁B₂A₂+∠B₂B₁C₁，
∠A₁+∠B₁+∠C₁+∠A₂+∠B₂+∠C₂=∠A₁+∠B₁+∠B₁B₂A₂+∠B₂B₁C₁+∠B₂+∠C₂=360度；
（2）如圖，A₁A₂之間添加兩條邊，

可得B₂+∠C₂+∠D₂=∠EA₁D+∠A₁EA₂+∠EA₂B₂
則∠A₁+∠B₁+∠C₁+∠D₁+∠A₂+∠B₂+∠C₂+∠D₂=∠A₁+∠B₁+∠C₁+∠D₁+∠A₂+∠EA₁D+∠A₁EA₂+∠EA₂B₂=720°；
2環(huán)n邊形添加（n-2）條邊，2環(huán)n邊形的內(nèi)角和成為（2n-2）邊形的內(nèi)角和．其內(nèi)角和為180（2n-4）=360（n-2）度．
故答案為：（1）360；（2）360（n-2）

點評：考查了多邊形內(nèi)角和定理：（n-2）•180° （n≥3）且n為整數(shù)）．