如圖，D為△ABC邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CD=CA，E是AD的中點(diǎn)，CF平分∠ACB交AB于點(diǎn)F．求證：CE⊥CF．
考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)
專題：證明題
分析：根據(jù)三線合一定理證明CF平分∠ACB，然后根據(jù)CF平分∠ACB，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義即可證得．
解答：證明：∵CD=CA，E是AD的中點(diǎn)，
∴∠ACE=∠DCE．
∵CF平分∠ACB，
∴∠ACF=∠BCF．
∵∠ACE+∠DCE+∠ACF+∠BCF=180°，
∴∠ACE+∠ACF=90°．
即∠ECF=90°．
∴CE⊥CF．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，頂角的平分線、底邊上的中線和高線、三線合一．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

小穎同學(xué)學(xué)完統(tǒng)計(jì)知識(shí)后，隨機(jī)調(diào)查了她所在轄區(qū)若干名居民的年齡，將調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成如圖扇形和條形統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)以上不完整的統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：
（1）小穎同學(xué)共調(diào)查了
 
名居民的年齡，扇形統(tǒng)計(jì)圖中a=
 
，b=
 
；
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）若該轄區(qū)年齡在0～14歲的居民約有2000人，請(qǐng)估計(jì)年齡在15～59歲的居民的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，
（1）在圖1中，猜想：∠A1+∠B1+∠C1+∠A2+∠B2+∠C2=
 
度．并試說(shuō)明你猜想的理由．
（2）如果把圖1稱為2環(huán)三角形，它的內(nèi)角和為：∠A1+∠B1+∠C1+∠A2+∠B2+∠C2；
圖2稱為2環(huán)四邊形，它的內(nèi)角和為∠A1+∠B1+∠C1+∠D1+∠A2+∠B2+∠C2+∠D2；
圖3稱為2環(huán)5五邊形，它的內(nèi)角和為∠A1+∠B1+∠C1+∠D1+∠E1++∠A2+∠B2+∠C2+∠D2+∠E2
請(qǐng)你猜一猜，2環(huán)n邊形的內(nèi)角和為
 
度（只要求直接寫(xiě)出結(jié)論）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，⊙O中，AB是直徑，AC是弦，CD⊥AB于D，將△ACD沿AC折疊得到△ACE，延長(zhǎng)EC交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若CE=3，sin∠P=
3
5
，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，AB∥CD，直線PQ截AB、CD于點(diǎn)E、F，點(diǎn)M是直線PQ上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M不與E、F重合），點(diǎn)N在射線FC上．

（1）當(dāng)點(diǎn)M在線段EF上時(shí)，如圖（1），求證：∠FMN+∠FNM=∠AEF．
（2）當(dāng)點(diǎn)M在射線EP上時(shí)，如圖（2），試猜想∠FMN、∠FNM、∠AEF之間的數(shù)量關(guān)系：
 
（不要求說(shuō)明理由）．
（3）當(dāng)點(diǎn)M在射線FQ上時(shí)，如圖（3），試猜想∠FMN、∠FNM、∠AEF之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

口算
（1）（-3）+（-9）=
（2）（-4.9）+3.9=
（3）0+（-7）=
（4）（-9）+（+9）=
（5）-1-2=
（6）-8-5=
（7）-3+2=
（8）0-6=
（9）2-（-3）=
（10）（-4）÷（-8）=

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

2014年無(wú)錫市中考體育考試采用考生自主選項(xiàng)的辦法，在每類選項(xiàng)中選擇一個(gè)項(xiàng)目，共計(jì)3個(gè)項(xiàng)目．其中男生考試項(xiàng)目為：第一類選項(xiàng)為A-50米跑、B-800米跑或C-50米游泳；第二類選項(xiàng)為D-原地?cái)S實(shí)心球或E-引體向上；第三類選項(xiàng)為F-30秒跳繩或G-立定跳遠(yuǎn)．
（1）小方隨機(jī)選擇考試項(xiàng)目，請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)狀圖方法列出所有可能的結(jié)果（用字母表示即可），并求他選擇的考試項(xiàng)目中有“引體向上”的概率；
（2）現(xiàn)小方和小王都隨機(jī)選擇考試項(xiàng)目，則他們選擇的三類項(xiàng)目完全相同的概率為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算：
①30-2-3+（-3）2-（
1
4
）-1；
②（-3a3）2•a3+（-4a）2•a7+（-5a3）3；
③（2m+3n）2（3n-2m）2；           
④（
x
2
-y）2-
1
4
（x+y）（x-y）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知⊙O的直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)E，AB⊥CD，⊙O的切線BF與弦AD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F．
（1）求證：CD∥BF；
（2）若⊙O的半徑為5，cos∠BCD=0.8，求線段AD與BF的長(zhǎng)．

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