【題目】已知，如圖所示，正方形的邊長為1，為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)與、不重合），以為一邊向正方形外作正方形，連接交的延長線于點(diǎn).

（1）求證：①≌△. ②.

（2）當(dāng)平分時(shí)，求的長.

【答案】（1）①見詳解；②見詳解；（2）

【解析】

①根據(jù)正方形確定BC=DC,CE=CG及∠BCD=∠ECG=900，即可證明全等；

②根據(jù)（1）的全等得出∠BGC=∠DEC，再根據(jù)∠BGC+∠CBG=900，即可證得

（2）根據(jù)勾股定理求出線段BD的長，然后利用三角形全等證出BE=BD,再由BE-BC求出CE即CG的長.

（1）①∵四邊形與四邊形均為正方形，

∴BC=CD,CE=CG,∠BCD=∠ECG=900，

∴≌△

②∵≌△,

∴∠BGC=∠DEC,

∵∠BGC+∠CBG=900，

∴∠DEC+∠CGB=900

∴∠BHE=900

即

(2) 連接BD，

∵四邊形ABCD是正方形，邊長為1，

∴AB=AD=1，∠A=900，

∴

∵BH平分DE，BH⊥DE，

∴DH=EH,∠BHD=∠BHE,

又∵BH=BH

∴△BHD≌△BHE,

∴BE=BD=,

∴CG=CE=BE-BC=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，AB＝AC，EF＝EG，△ABC≌△EFG，AD⊥BC于點(diǎn)D，EH⊥FG于點(diǎn)H

(1) 直接寫出AD、EH的數(shù)量關(guān)系：___________________

(2) 將△EFG沿EH剪開，讓點(diǎn)E和點(diǎn)C重合

① 按圖2放置△EHG，將線段CD沿EH平移至HN，連接AN、GN，求證：AN⊥GN

② 按圖3放置△EHG，B、C（E）、H三點(diǎn)共線，連接AG交EH于點(diǎn)M．若BD＝1，AD＝3，求CM的長度

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCO中，AO=3，tan∠ACB=，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OC為軸，OA為軸建立平面直角坐標(biāo)系。設(shè)D，E分別是線段AC，OC上的動(dòng)點(diǎn)，它們同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)D以每秒3個(gè)單位的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)C向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒。

（1）求直線AC的解析式；

（2）用含的代數(shù)式表示點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）當(dāng)為何值時(shí)，△ODE為直角三角形？

（4）在什么條件下，以Rt△ODE的三個(gè)頂點(diǎn)能確定一條對(duì)稱軸平行于軸的拋物線？并請(qǐng)選擇一種情況，求出所確定拋物線的解析式.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解答下列應(yīng)用題：

⑴某房間的面積為17.6m2，房間地面恰好由110塊相同的正方形地磚鋪成，每塊地磚的邊長是多少？

⑵已知第一個(gè)正方體水箱的棱長是60cm，第二個(gè)正方體水箱的體積比第一個(gè)水箱的體積的3倍還多81000 cm3，則第二個(gè)水箱需要鐵皮多少平方米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（觀察）

，，，……，，，，，，……，，，.

（發(fā)現(xiàn)）

根據(jù)你的閱讀回答問題：

(1)上述內(nèi)容中，兩數(shù)相乘，積的最大值為______；

(2)設(shè)參與上述運(yùn)算的第一個(gè)因數(shù)為，第二個(gè)因數(shù)為，用等式表示與的數(shù)量關(guān)系是____.

（類比）

觀察下列兩數(shù)的積：1×49，2×48，3×47，4×46，……m×n，……46×4，47×3，48×2，49×1

猜想的最大值為_______，并用你學(xué)過的知識(shí)加以證明.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，小明的爸爸在魚池邊開了一塊四邊形土地種了一些蔬菜，爸爸讓小明計(jì)算這塊土地的面積，以便估算產(chǎn)值，小明測得AB=4m,BC=3m,CD=13m.DA=12m.又已知∠B=90°，每平方米投入資金80元，預(yù)計(jì)銷售后產(chǎn)值每平方米480元，試求出這塊土地能產(chǎn)生多少利潤?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（背景介紹）勾股定理是幾何學(xué)中的明珠，充滿著魅力．千百年來，人們對(duì)它的證明趨之若騖，其中有著名的數(shù)學(xué)家，也有業(yè)余數(shù)學(xué)愛好者．向常春在1994年構(gòu)造發(fā)現(xiàn)了一個(gè)新的證法．

（小試牛刀）把兩個(gè)全等的直角三角形如圖1放置，其三邊長分別為a、b、c．顯然，∠DAB=∠B=90°，AC⊥DE．請(qǐng)用a、b、c分別表示出梯形ABCD、四邊形AECD、△EBC的面積，再探究這三個(gè)圖形面積之間的關(guān)系，可得到勾股定理：

S梯形ABCD= ，

S△EBC= ，

S四邊形AECD= ，

則它們滿足的關(guān)系式為 ，經(jīng)化簡，可得到勾股定理．

（知識(shí)運(yùn)用）（1）如圖2，鐵路上A、B兩點(diǎn)（看作直線上的兩點(diǎn)）相距40千米，C、D為兩個(gè)村莊（看作兩個(gè)點(diǎn)），AD⊥AB，BC⊥AB，垂足分別為A、B，AD=25千米，BC=16千米，則兩個(gè)村莊的距離為 千米（直接填空）；

（2）在（1）的背景下，若AB=40千米，AD=24千米，BC=16千米，要在AB上建造一個(gè)供應(yīng)站P，使得PC=PD，請(qǐng)用尺規(guī)作圖在圖2中作出P點(diǎn)的位置并求出AP的距離．

（知識(shí)遷移）借助上面的思考過程與幾何模型，求代數(shù)式最小值（0＜x＜16）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，連接AE并延長交DC的延長線于點(diǎn)F．

（1）求證：AB=CF；

（2）連接DE，若AD=2AB，求證：DE⊥AF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】春季是傳染病多發(fā)的季節(jié)，積極預(yù)防傳染病是學(xué)校高度重視的一項(xiàng)工作，為此，某校對(duì)學(xué)生宿舍采取噴灑藥物進(jìn)行消毒.在對(duì)某宿舍進(jìn)行消毒的過程中，先經(jīng)過的集中藥物噴灑，再封閉宿舍，然后打開門窗進(jìn)行通風(fēng)，室內(nèi)每立方米空氣中含藥量與藥物在空氣中的持續(xù)時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系，在打開門窗通風(fēng)前分別滿足兩個(gè)一次函數(shù)，在通風(fēng)后又成反比例，如圖所示.下面四個(gè)選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是（ ）

A. 經(jīng)過集中噴灑藥物，室內(nèi)空氣中的含藥量最高達(dá)到

B. 室內(nèi)空氣中的含藥量不低于的持續(xù)時(shí)間達(dá)到了

C. 當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量不低于且持續(xù)時(shí)間不低于35分鐘，才能有效殺滅某種傳染病毒.此次消毒完全有效

D. 當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量低于時(shí)，對(duì)人體才是安全的，所以從室內(nèi)空氣中的含藥量達(dá)到開始，需經(jīng)過后，學(xué)生才能進(jìn)入室內(nèi)

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