【題目】（1）如圖（1），已知△ABC為正三角形，點M是BC上一點，點N是AC上一點，AM、BN相交于點Q，BM=CN．求出∠BQM的度數(shù)；

（2）將（1）中的“正△ABC”分別改為正方形ABCD、正五邊形ABCDE、…正n邊形ABCD…，“點N是AC上一點”改為點N是CD上一點，其余條件不變，分別推斷出∠BQM等于多少度，將結(jié)論填入下表：

正多邊形

正方形

正五邊形

……

正n邊形

∠BQM的度數(shù)

……

【答案】（1）∠BQM=∠60°；（2）90°；108°；.

【解析】

（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、SAS定理證明△ABM≌△BCN，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求出∠BQM；（2）仿照（1）的結(jié)論，計算即可．

（1）∵△ABC為等邊三角形，

∴∠ABC=∠C=60°，AB=BC

在△ABM和△BCN中， ，

∴△ABM≌△BCN，

∴∠BAM=∠CBN，

∴∠BQM=∠BAM+∠ABQ=∠CBN+∠ABQ=60°；

（2） 90°；108°；.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中任意一點P（xo，yo），將△ABC平移后得到△A1B1C1，點P的對應點P1（xo+6，yo+4）．

（1）寫出A1、B1、C1的坐標．

（2）若三角形外有一點M經(jīng)過同樣的平移后得到點N（5，3），寫出M點關于原點對稱的點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已如，在平面直角坐標系中，點的坐標為、點的坐標為，點在軸上，作直線.點關于直線的對稱點剛好在軸上，連接.

（1）寫出一點的坐標，并求出直線對應的函數(shù)表達式；

（2）點在線段上，連接、、，當是等腰直角三角形時，求點坐標；

（3）如圖②，在（2）的條件下，點從點出發(fā)以每秒2個單位長度的速度向原點運動，到達點時停止運動，連接，過作的垂線，交軸于點，問點運動幾秒時是等腰三角形.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人在直線跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑500米，先到終點的人原地休息．已知甲先出發(fā)2秒，在跑步過程中，甲．乙兩人的距離y（米）與乙出發(fā)的時間t（秒）之間的關系如圖所示，給出以下結(jié)論：①100秒時乙到達終點；②a＝8；③b＝92④c＝125，其中正確的是（　�。�

A.②③B.①②③C.②③④D.①②③④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，過點C（1，2）分別作x軸、y軸的平行線，交直線y=﹣x+6于A、B兩點，若反比例函數(shù)（x＞0）的圖象與△ABC有公共點，則k的取值范圍是________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點A（﹣1，0）和點B（3，0），與y軸交于點C，連接BC交拋物線的對稱軸于點E，D是拋物線的頂點．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）求點C和點D的坐標；

（3）若點P在第一象限內(nèi)的拋物線上，且S△ABP=4S△COE，求P點坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義：如圖1，在△ABC和△ADE中，AB=AC=AD=AE，當∠BAC+∠DAE=180° 時，我們稱△ABC與△DAE互為“頂補等腰三角形”，△ABC的邊BC上的高線AM叫做△ADE的“頂心距”，點A叫做“旋補中心”.

（1）特例感知：在圖2，圖3中，△ABC與△DAE互為“頂補等腰三角形”，AM是“頂心距”。

①如圖2，當∠BAC=90°時，AM與DE之間的數(shù)量關系為AM=　 　DE；

②如圖3，當∠BAC=120°，ED=6時，AM的長為　 　。

（2）猜想論證：

在圖1中，當∠BAC為任意角時，猜想AM與DE之間的數(shù)量關系，并給予證明。

（3）拓展應用

如圖4，在四邊形ABCD中，AD=AB，CD=BC，∠B=90°，∠A=60°，CA=，在四邊ABCD的內(nèi)部找到點P，使得△PAD與△PBC互為“頂補等腰三角形”。并回答下列問題。

①請在圖中標出點P的位置，并描述出該點的位置為 ；

②直接寫出△PBC的“頂心距”的長為 。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】國慶期間，魯能巴蜀中學團委決定組織同學們觀看電影《我和我的祖國》，《中國機長》和《攀登者》，小明準備到電影院提前購票．已知三部電影單價之和為100元，計劃購買三部電影票總共不超過135張；其中《攀登者》票價為30元，計劃購買35張，《中國機長》至少購買25張，《我和我的祖國》數(shù)量不少于《中國機長》的2倍粗心的小明在做預算時將《我和我的祖國》和《中國機長》的票價弄反了，結(jié)果實際購買三種電影票時的總價比預算多了112元，若三部電影票的單價均為整數(shù)，則小明實際購買這三部電影票最多需要花費_____元．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸交于點，與軸交于點，已知點．

（1）求出點，點的坐標.

（2）是直線上一動點，且和的面積相等，求點坐標.

（3）如圖2，平移直線，分別交軸，軸于交于點，，過點作平行于軸的直線，在直線上是否存在點，使得是等腰直角三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點的坐標.

圖1 圖2

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