【題目】如圖，在中，，，是的中點(diǎn)，是線段延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作，與線段的延長線交于點(diǎn)，連結(jié)、．

求證：；

若，試判斷四邊形是什么樣的四邊形，并證明你的結(jié)論；

若為的中點(diǎn)，求證：．

【答案】（1）證明見解析；（2）四邊形是矩形，證明見解析；（3）證明見解析.

【解析】

（1）由得到，，再根據(jù)AD＝CD證得，從而證明AF＝CE；（2）先判定四邊形AFCE是平行四邊形，再利用等邊三角形的性質(zhì)及（1）中結(jié)論證明AC＝EF，繼而可證明四邊形AFCE是矩形；（3）先判定為等邊三角形，再判定四邊形AFCE是菱形，繼而可得出結(jié)論.

證明：∵，

∴，，

在和中，

，

∴，

∴；

四邊形是矩形．

證明：∵，，

∴四邊形是平行四邊形，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∴為等邊三角形，

∴，

∴，

∴四邊形是矩形；

證明：∵，，

∴，

∵，

∴為等邊三角形，

∴，

∵四邊形是平行四邊形，

∴四邊形是菱形，

∴．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，，，，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段上，

（1）若，求四邊形的面積；

（2）求證：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，若AE=，∠EAF=45°，則AF的長為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)M，N分別是正方形ABCD的邊BC，CD上的點(diǎn)，且BM＝CN， AM與BN交于點(diǎn)P，試探索AM與BN的關(guān)系.

（1）數(shù)量關(guān)系_____________________，并證明；

（2）位置關(guān)系_____________________，并證明.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，，點(diǎn)是內(nèi)的一定點(diǎn)，點(diǎn)，分別在，上移動，當(dāng)的周長最小時，的度數(shù)為（　　）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)P為定角∠AOB的平分線上的一個定點(diǎn)，且∠MPN與∠AOB互補(bǔ)，若∠MPN在繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的過程中，其兩邊分別與OA、OB相交于M、N兩點(diǎn)，則以下結(jié)論：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不變；（3）四邊形PMON的面積不變；（4）MN的長不變，其中正確的個數(shù)為（　�。�

A. 4B. 3C. 2D. 1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為矩形，直線y=kx+b交BC于點(diǎn)E（1，m），交AB于點(diǎn)F（4，），反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)E，F(xiàn)．

（1）求反比例函數(shù)及一次函數(shù)解析式；

（2）點(diǎn)P是線段EF上一點(diǎn)，連接PO、PA，若△POA的面積等于△EBF的面積，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直線y=ax+b經(jīng)過第二、三、四象限，那么下列結(jié)論正確的是（　�。�

A. =a+b

B. 點(diǎn)（a，b）在第一象限內(nèi)

C. 反比例函數(shù)，當(dāng)x＞0時，函數(shù)值y隨x增大而減小

D. 拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸過二、三象限

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知是⊙的直徑，，和是圓的兩條切線，，為切點(diǎn)，過圓上一點(diǎn)作⊙的切線，分別交，于點(diǎn)，，連接，.若，則等于( )

A. 0.5 B. 1

C. D.

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同步練習(xí)冊答案