【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，若AE=，∠EAF=45°，則AF的長(zhǎng)為_____．

【答案】

【解析】取AB的中點(diǎn)M，連接ME，在AD上截取ND=DF，設(shè)DF=DN=x，則NF=x，再利用矩形的性質(zhì)和已知條件證明△AME∽△FNA，利用相似三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊的比值相等可求出x的值，在直角三角形ADF中利用勾股定理即可求出AF的長(zhǎng)．

取AB的中點(diǎn)M，連接ME，在AD上截取ND=DF，設(shè)DF=DN=x，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠D=∠BAD=∠B=90°，AD=BC=4，

∴NF=x，AN=4﹣x，

∵AB=2，

∴AM=BM=1，

∵AE=，AB=2，

∴BE=1，

∴ME=，

∵∠EAF=45°，

∴∠MAE+∠NAF=45°，

∵∠MAE+∠AEM=45°，

∴∠MEA=∠NAF，

∴△AME∽△FNA，

∴，

∴，

解得：x=

∴AF=

故答案為：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為，過(guò)邊上一點(diǎn)作于點(diǎn)，為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，取，連接，交于，則的長(zhǎng)為______.

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【題目】如圖，在矩形中，點(diǎn)為上一點(diǎn)，將沿翻折后點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處，過(guò)作于，交于，連接．

求證：四邊形是菱形；

若，，求四邊形的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，是方程的兩根，且，，實(shí)數(shù)，，，的大小關(guān)系可能是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知A（x,0）,B(0,y),且x，y滿足,且點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).

（1）求C坐標(biāo)；

（2）如圖1，點(diǎn)D在射線BA上，連接CD，若b=4,∠D=∠CBA，求CD長(zhǎng)

（3）如圖2，如圖2，BC=2OC，點(diǎn)Q是平面內(nèi)一點(diǎn)，連接 QB,QC,QA，若QB=m，QC=OA，求AQ最大值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形AEHC是由三個(gè)全等矩形拼成的，AH與BE、BF、DF、DG、CG分別交于點(diǎn)P、Q、K、M、N．設(shè)△BPQ，△DKM，△CNH的面積依次為S1，S2，S3．若S1+S3＝20，則S2的值為（　　）

A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點(diǎn)E是BC邊上點(diǎn)，連接AE，把∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，當(dāng)ΔCB′E為直角三角形時(shí)，則AE的長(zhǎng)為____________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，是的中點(diǎn)，是線段延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，與線段的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，連結(jié)、．

求證：；

若，試判斷四邊形是什么樣的四邊形，并證明你的結(jié)論；

若為的中點(diǎn)，求證：．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將圖1中的矩形ABCD沿對(duì)角線AC剪開(kāi)，再把△ABC沿著AD方向平移，得到圖2中的△A′BC′．

（1）在圖2中，除△ADC與△C′BA′全等外，請(qǐng)寫(xiě)出其他2組全等三角形；①　 　；②　 　；

（2）請(qǐng)選擇（1）中的一組全等三角形加以證明．

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