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【題目】如圖,線段MN是周長為36cm的圓的直徑(圓心為O),動點A從點M出發(fā),以的速度沿順時針方向在圓周上運動,經過點N時,其速度變?yōu)?/span>,并以這個速度繼續(xù)沿順時針方向運動之點M后停止。在動點A運動的同時,動點B從點N出發(fā),以的速度沿逆時針方向在圓周上運動,繞一周后停止運動。設點A、點B運動時間為

1)連接OA、OB,當t=4時, = °,在整個運動過程中,當時,點A運動的路程為 cm(第2空結果用含t的式子表示);

2)當AB兩點相遇時,求運動時間t;

3)連接OAOB,當時,請直接寫出所有符合條件的運動時間t

【答案】120;;(2)當A、B兩點相遇時,t=;(3)當時,t=312

【解析】

1)根據圓O的周長,即可求出半圓的長,然后求出當t=4時,點A的運動路程和點B的運動路程,即可求出,然后求出占圓周長的分率乘360°即可求出,畫出,根據點A行駛的路程=半圓和速度即可求出結論;

2)根據第一次相遇和第二次相遇分類討論,分別畫出對應的圖形,然后根據圖形找出等量關系即可求出t的值;

3)根據第一次相遇前、第一次相遇后、第二次相遇前、第二次相遇后,分類討論分別畫出對應的圖形,然后根據圖形找出等量關系即可求出t的值.

解:(1)∵圓O的周長為36cm

∴半圓的長為36÷2=18cm

t=4時,根據題意可得=3×4=12cm,=2×4=8cm,如下圖所示

=-半圓=2cm

∴∠AOB=

A到點N所需時間為18÷3=6s

時,如下圖所示

A行駛的路程=半圓=18=

故答案為:20;

2)當A、B兩點第一次相遇時,如下圖所示:

此時=半圓

3t2t=18

解得:t=;

A、B兩點第二次相遇時,如下圖所示:

此時-半圓=O的周長

2t18=36

解得:t=

綜上所述:當A、B兩點相遇時,t=;

3)①當點A、B第一次相遇之前,∠AOB=30°時,如下圖所示

此時=半圓

3t2t=18

解得:t=3;

②當點A、B第一次相遇之后,∠AOB=30°時,如下圖所示

此時=半圓

3t2t=18

解得:t=;

③當點A、B第二次相遇之前,∠AOB=30°時,如下圖所示

此時-半圓=O的周長

2t18=36

解得:t=12;

④當點A、B第二次相遇之后,∠AOB=30°時,如下圖所示

此時-半圓=O的周長

2t18=36

解得:t=;

綜上所述:當時,t=312

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