【題目】如圖，AB∥CD，AB=CD，點E、F在BC上，且BE=CF．

（1）求證：△ABE≌△DCF；

（2）連接AF，DE，試證明：四邊形AFDE是平行四邊形．

【答案】證明：（1）如圖，∵AB∥CD，

∴∠B=∠C．

∵在△ABE與△DCF中，

AB＝CD， ∠B＝∠C， BE＝CF，

∴△ABE≌△DCF（SAS）；

（2）如圖，連接AF、DE．

由（1）知，△ABE≌△DCF，

∴AE=DF，∠AEB=∠DFC，

∴∠AEF=∠DFE，

∴AE∥DF，

∴以A、F、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形．

【解析】（1）由全等三角形的判定定理SAS證得△ABE≌△DCF；（2）利用（1）中的全等三角形的對應角相等證得∠AEB=∠DFC，則∠AEF=∠DFE，所以根據(jù)平行線的判定可以證得AE∥DF．由全等三角形的對應邊相等證得AE=DF，則易證得結論．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，∠BAD=120°，AC=4，則該菱形的面積是（　　）
A.
B.
C.
D.8

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法中正確的是（ ）
A.如果兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個數(shù)相等
B.有理數(shù)分為正數(shù)和負數(shù)
C.互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等
D.最小的整數(shù)是0

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】出租車司機老王某天上午營運全是在東西走向的解放路上進行，如果規(guī)定向東為正，向西為負，他這天上午行車里程（單位：km）如下：+8，+4，﹣10，﹣3，+6，﹣5，﹣2，﹣7，+4，+6，﹣9，﹣11．

（1）將第幾名乘客送到目的地時，老王剛好回到上午出發(fā)點？

（2）將最后一名乘客送到目的地時，老王距上午出發(fā)點多遠？

（3）若汽車耗油量為每行駛100km耗用汽油7L，這天上午老王耗油多少升？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列各式中，是方程的個數(shù)為（ ）
（1）－3－3＝－7 （2）3x－5＝2x＋1 （3）2x＋6
（4）x－y＝0 （5）a＋b>3 （6）a2＋a－6＝0
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“世界那么大，我想去看看”一句話紅遍網(wǎng)絡，騎自行車旅行越來越受到人們的喜愛，各種品牌的山地自行車相繼投放市場．順風車行經(jīng)營的A型車2016年3月份銷售總額為3.2萬元，今年經(jīng)過改造升級后A型車每輛銷售價比去年增加400元，若今年3月份與去年3月份賣出的A型車數(shù)量相同，則今年3月份A型車銷售總額將比去年3月份銷售總額增加25%．A、B兩種型號車的進貨和銷售價格如表：

（1）求今年3月份A型車每輛銷售價多少元（請用列方程的方法解答）；

（2）該車行計劃4月份新進一批A型車和B型車共50輛，且B型車的進貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，應如何進貨才能使這批車獲利最多？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知數(shù)軸上兩點A、B對應的數(shù)分別為﹣2、5，點P為數(shù)軸上的一動點，其對應的數(shù)為x．

（1）PA= ；PB= （用含x的式子表示）

（2）在數(shù)軸上是否存在點P，使PA+PB=10？若存在，請直接寫出x的值；若不存在，請說明理由．

（3）如圖2，點P以2個單位/s的速度從點O向右運動，同時點A以4個單位/s的速度向左運動，點B以16個單位/s的速度向右運動，在運動過程中，M、N分別是AP、OB的中點，問： 的值是否發(fā)生變化？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，一輛汽車在直線形的公路AB上由A向B行駛，C，D分別是位于公路AB兩側的村莊.

(1)該汽車行駛到公路AB上的某一位置C′時距離村莊C最近，行駛到D′位置時，距離村莊D最近，請在公路AB上作出C′，D′的位置(保留作圖痕跡)；

(2)當汽車從A出發(fā)向B行駛時，在哪一段路上距離村莊C越來越遠，而離村莊D越來越近？(只敘述結論，不必說明理由)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD兩組對邊的延長線分別交于點E、F．

（1）當∠E=∠F時，則∠ADC=_____°；

（2）當∠A=55°，∠E=30°時，求∠F的度數(shù)；

（3）若∠E=α，∠F=β，且α≠β．請你用含有α、β的代數(shù)式表示∠A的大�。�

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