【題目】如圖,已知正方形,對角線的中點為,點同時是正方形的一個頂點,交于點,交于點,若這兩個正方形的邊長都是3,將正方形繞點轉(zhuǎn)動.
(1)兩個正方形重疊部分的面積________改變(填“會”或“不會”)
(2)兩個正方形重疊部分的面積若改變,說明理由;若不改變,直接寫出重疊部分的面積.請將答案寫在橫線上________________.
【答案】不會
【解析】
(1)由“ASA”可證△AOE≌△BOF,可得S△AOE=S△BOF,即可求解;
(2)求出正方形的面積,即可求解.
解:(1)連接BO,
在正方形ABCD中,AO=BO,∠AOB=90°,∠OAB=∠OBC=45°,
∵∠AOE+∠EOB=90°,∠BOF+∠EOB=90°,
∴∠AOE=∠BOF,且OA=OB,∠OAE=∠OBF=45°
∴△AOE≌△BOF(ASA).
∴S△AOE=S△BOF,
∴S四邊形OEBF=S△EOB+S△OBF=S△EOB+S△AOE=S△AOB=S正方形ABCD,
故答案為:不會;
(2)∵兩個正方形的邊長都是3,
∴重疊部分的面積=×9=.
故答案為:(1)不會;(2).
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【題目】計算下列各式的值:
(1)-150+250
(2)
(3)12-(-8)+(-7)-15
(4)
(5)(-7) ×(-5)-90÷(-15)
(6) |-2|-(-2.5)―|1-4|
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【題目】如圖,一副三角板的三個內(nèi)角分別是90°,45°,45°和90°,60°,30°,按如圖所示疊放在一起(點A,D,B在同一直線上),若固定△ABC,將△BDE繞著公共頂點B順時針旋轉(zhuǎn)α度(0<α<180),當(dāng)邊DE與△ABC的某一邊平行時,相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角α的值為____.
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【題目】如圖,直線y=k1x(x≥0)與雙曲線y= (x>0)相交于點P(2,4).已知點A(4,0),B(0,3),連接AB,將Rt△AOB沿OP方向平移,使點O移動到點P,得到△A′PB′.過點A′作A′C∥y軸交雙曲線于點C,連接CP.
(1)求k1與k2的值;
(2)求直線PC的解析式;
(3)直接寫出線段AB掃過的面積.
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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有兩個實數(shù)根,m為正整數(shù),且該方程的根都是整數(shù),則符合條件的所有正整數(shù)m的和為( )
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
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【題目】如圖,∠AOB=90°,將三角尺的直角頂點P落在∠AOB的平分線OC的任意一點上,使三角尺的兩條直角邊與∠AOB的兩邊分別相交于點E、F。證明:PE=PF。
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【題目】已知關(guān)于x的方程(m+1)x2+2mx+(m﹣3)=0有實數(shù)根.
(1)求m的取值范圍;
(2)m為何值時,方程有兩個相等的實數(shù)根?并求出這兩個實數(shù)根.
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【題目】已知,如圖,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=∠ACB,D是AB的中點,DE⊥AB交AC于E,若∠BEC=∠C.
(1)若BE平分∠ABC,求∠A的度數(shù);
(2)若△ABC的周長為10,△BCE的周長為6,求BC的長度。
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【題目】每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形,在建立平面直角坐標(biāo)系后,△ABC的頂點均在格點上,
①寫出A、B、C的坐標(biāo).
②以原點O為對稱中心,畫出△ABC關(guān)于原點O對稱的△A1B1C1,并寫出A1、B1、C1的坐標(biāo).
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