【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BC＝2．將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度后得到△A′B′C，當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′落在AB邊上時(shí)，陰影部分的面積為___________．

【答案】π-

【解析】

連接CA′，證明三角形AA′C是等邊三角形即可得到旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出扇形圓心角以及△CDB′的兩直角邊長(zhǎng)，進(jìn)而得出圖形面積即可．

如圖，

∵AC=A′C，且∠A=60°，

∴△ACA′是等邊三角形．

∴∠ACA′=60°，

∴∠A′CB=90°-60°=30°，

∵∠CA′D=∠A=60°，

∴∠CDA′=90°，

∵∠B′CB=∠A′CB′-∠A′CB=90°-30°=60°，

∴∠CB′D=30°，

∴CD=CB′=CB=×2=1，

∴B′D=，

∴S△CDB′=×CD×DB′=×1×=，

S扇形B′CB=，

則陰影部分的面積為：π-，

故答案為：π-．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC＝65°，以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得△AB'C'，連接BB'，若BB'∥AC，則∠BAC′的大小是（　　）

A.15°B.25°C.35°D.45°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，﹣1），B（3，2），C（1，0）．解答問(wèn)題：請(qǐng)按要求對(duì)△ABC作如下變換．

（1）將△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1；

（2）以點(diǎn)O為位似中心，位似比為2：1，將△ABC在位似中心的異側(cè)進(jìn)行放大得到△A2B2C2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、點(diǎn)在軸上（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），點(diǎn)在第一象限，滿足為直角，且恰使∽△，拋物線經(jīng)過(guò)、、三點(diǎn)．

（1）求線段、的長(zhǎng)；

（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)及該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在軸上是否存在點(diǎn)，使為等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市為了了解初中學(xué)校“高效課堂”的有效程度，并就初中生在課堂上是否具有“主動(dòng)質(zhì)疑”、“獨(dú)立思考”、“專注聽(tīng)講”、“講解題目”等學(xué)習(xí)行為進(jìn)行評(píng)價(jià).為此，該市教研部門開(kāi)展了一次抽樣調(diào)查， 并將調(diào)查結(jié)果繪制成尚不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖( 如圖所示)，請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題:

(1)這次抽樣調(diào)查的樣本容量為 .

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“主動(dòng)質(zhì)疑”對(duì)應(yīng)的圓心角為 度;

(3)請(qǐng)補(bǔ)充完整條形統(tǒng)計(jì)圖;

(4)若該市初中學(xué)生共有萬(wàn)人，在課堂上具有“獨(dú)立思考”行為的學(xué)生約有多少人?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB＞AC，∠BAC的平分線交外接圓于D，DE⊥AB于E，DM⊥AC于M．

（1）求證：BE＝CM．

（2）求證：AB﹣AC＝2BE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（問(wèn)題情境）

張老師給愛(ài)好學(xué)習(xí)的小軍和小俊提出這樣的一個(gè)問(wèn)題：如圖1，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)P為邊BC上任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別為D，E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB，垂足為F，求證：PD+PE＝CF．

小軍的證明思路是：如圖2，連接AP，由△ABP與△ACP面積之和等于△ABC的面積可以證得：PD+PE＝CF．

小俊的證明思路是：如圖2，過(guò)點(diǎn)P作PG⊥CF，垂足為G，可以證得：PD＝GF，PE＝CG，則PD+PE＝CF．

[變式探究]

如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在BC延長(zhǎng)線上時(shí)，其余條件不變，求證：PD﹣PE＝CF；

請(qǐng)運(yùn)用上述解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和方法完成下列兩題：

[結(jié)論運(yùn)用]

如圖4，將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)D落在點(diǎn)B上，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，點(diǎn)P為折痕EF上的任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分別為G、H，若AD＝8，CF＝3，求PG+PH的值；

[遷移拓展]

圖5是一個(gè)航模的截面示意圖．在四邊形ABCD中，E為AB邊上的一點(diǎn)，ED⊥AD，EC⊥CB，垂足分別為D、C，且ADCE＝DEBC，AB＝2dm，AD＝3dm，BD＝dm．M、N分別為AE、BE的中點(diǎn)，連接DM、CN，求△DEM與△CEN的周長(zhǎng)之和．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，等腰△ABC的頂角∠A=36°，若將其繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)36°，得到△，點(diǎn)B′在AB邊上，交AC于E，連接AA′．有下列結(jié)論：①△ABC≌△；②四邊形是平行四邊形；③圖中所有的三角形都是等腰三角形；其中正確的結(jié)論是（ ）

A.①②B.① ③C.②③D.① ② ③

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】現(xiàn)今“微信運(yùn)動(dòng)”被越來(lái)越多的人關(guān)注和喜愛(ài)，某興趣小組隨機(jī)調(diào)查了我市50名教師某日“微信運(yùn)動(dòng)”中的步數(shù)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)整理，繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖表（不完整）：

步數(shù)

頻數(shù)

頻率

0≤x＜4000

8

a

4000≤x＜8000

15

0.3

8000≤x＜12000

12

b

12000≤x＜16000

c

0.2

16000≤x＜20000

3

0.06

20000≤x＜24000

d

0.04

請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

（1）寫(xiě)出a，b，c，d的值并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（2）本市約有37800名教師，用調(diào)查的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)日行走步數(shù)超過(guò)12000步（包含12000步）的教師有多少名？

（3）若在50名被調(diào)查的教師中，選取日行走步數(shù)超過(guò)16000步（包含16000步的兩名教師與大家分享心得，求被選取的兩名教師恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．

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