的長度約為 cm.">

【題目】如圖1所示,點E在弦AB所對的優(yōu)弧上,且為半圓,C上的動點,連接CACB,已知AB4cm,設BC間的距離為xcm,點C到弦AB所在直線的距離為y1cm,A、C兩點間的距離為y2cm

小明根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗,分別對函數(shù)y1、y2歲自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究.下面是小明的探究過程,請補充完整.

1)按照下表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量,分別得到了y1、y2x的幾組對應值:

x/cm

0

1

2

3

4

5

6

y1/cm

0

0.78

1.76

2.85

3.98

4.95

4.47

y2/cm

4

4.69

5.26

5.96

5.94

4.47

2)在同一平面直角坐標系xOy中,描出補全后的表中各組數(shù)值所對應的點(x,y1),(x,y2),并畫出函數(shù)y1、y2的圖象;

3)結(jié)合函數(shù)圖象,解決問題:

連接BE,則BE的長約為   cm

當以A、BC為頂點組成的三角形是直角三角形時,BCspan>的長度約為   cm

【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析;36;64.47

【解析】

1)由題意得出BC3cm時,CD2.85cm,從點C與點B重合開始,一直到BC4CD、AC隨著BC的增大而增大,則CD一直與AB的延長線相交,由勾股定理得出BD,得出ADAB+BD4.9367cm),再由勾股定理求出AC即可;

2)描出補全后的表中各組數(shù)值所對應的點(x,y1),(xy2),畫出函數(shù)y1、y2的圖象即可;

3)①∵BC6時,CDAC4.47,即點C與點E重合,CDAC重合,BC為直徑,得出BEBC6即可;

②分兩種情況:當∠CAB90°時,ACCD,即圖象y1y2的交點,由圖象可得:BC6;

當∠CBA90°時,BCAD,由圓的對稱性與∠CAB90°時對稱,AC6,由圖象可得:BC4.47

1)由表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量,分別得到了y1、y2x的幾組對應值知:BC3cm時,CD2.85cm,從點C與點B重合開始,一直到BC4,CD、AC隨著BC的增大而增大,則CD一直與AB的延長線相交,如圖1所示:

CDAB,

cm),

ADAB+BD4+0.93674.9367cm),

cm);

補充完整如下表:

2)描出補全后的表中各組數(shù)值所對應的點(x,y1),(x,y2),畫出函數(shù)y1、y2的圖象如圖2所示:

3)①∵BC6cm時,CDAC4.47cm,即點C與點E重合,CDAC重合,BC為直徑,

BEBC6cm

故答案為:6;

②以A、B、C為頂點組成的三角形是直角三角形時,分兩種情況:

當∠CAB90°時,ACCD,即圖象y1y2的交點,由圖象可得:BC6cm;

當∠CBA90°時,BCAD,由圓的對稱性與∠CAB90°時對稱,AC6cm,由圖象可得:BC4.47cm;

綜上所述:BC的長度約為6cm4.47cm

故答案為:64.47

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