【題目】已知中對(duì)角線(xiàn)AC的垂直平分線(xiàn)交AD于點(diǎn)F,交BC于點(diǎn)E.

求證:四邊形AECF是菱形.

證明:∵EFAC的垂直平分線(xiàn)(已知)

∴四邊形AECF是不正確

⑴你能找出小明錯(cuò)誤的原因嗎?請(qǐng)你指出來(lái).

⑵請(qǐng)你給出本題的證明過(guò)程.

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析.

【解析】試題分析:1EF垂直平分AC,但AC并不平分EF,需要通過(guò)證明得出;

2ABCD是平行四邊形,可得∠FAC=ECA,則可證得AOF≌△COE,故EO=FO,又因?yàn)?/span>EF垂直平分AC,從而根據(jù)對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分的四邊形是菱形來(lái)得到所求的結(jié)論.

試題解析:(1小明錯(cuò)在ACEF并不是互相平分的,EF垂直平分AC,但AC并不平分EF,需要通過(guò)證明得出.

2∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴∠FACECA.

AOFCOE, ,

AOFCOE,

EO=FO,

∴四邊形AECF是菱形

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