【題目】如圖,以直線x1為對稱軸的拋物線yax2bxc(a,bc為常數(shù))經(jīng)過A(4,0)B(04)兩點,其頂點為C.

(1)求該拋物線的表達式及其頂點C的坐標;

(2)若點M是拋物線上的一個動點,且位于第一象限內(nèi).

①設(shè)△ABM的面積為S,試求S的最大值;

②若S為整數(shù),則這樣的M點有

【答案】(1)拋物線表達式為y=-x2+x+4,頂點坐標為(1, );

(2) ①S△ABM的最大值為4; ②3.

【解析】試題分析: 先利用拋物線的對稱性確定拋物線與軸的另一個交點坐標,再設(shè)交點式 然后把點坐標代入求出即可得到拋物線的解析式,再把解析式配成頂點式可得的坐標;

①過點作軸交點,如圖,利用待定系數(shù)法求出直線的解析式,則可設(shè) 于是用可表示出,再利用 得到的二次函數(shù),然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解;
②在的取值范圍內(nèi)找出整數(shù)使對應(yīng)的函數(shù)值為整數(shù)即可確定點的位置.

試題解析: ∵拋物線的對稱軸為直線 拋物線與軸的一個交點為

∴拋物線與軸的另一個交點為

設(shè)拋物線的解析式為

代入得

解得

∴拋物線的解析式為

∴拋物線的頂點的坐標為

(2)①過點作軸交點,如圖,

設(shè)的解析式為代入得

解得

∴直線的解析式為

設(shè)

∴當(dāng)時, 有最大值,最大值為;

∴當(dāng)時, 為整數(shù),

即這樣的點有.

故答案為.

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2)是否存在這樣的P點,使線段PC的長有最大值,若存在,求出這個最大值;若不存在,請說明理由;

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【題目】在不透明的袋子中有四張標著數(shù)字1,23,4的卡片,小明、小華兩人按照各自的規(guī)則玩抽卡片游戲.小明畫出樹狀圖如圖所示:

小華列出表格如下:

1

2

3

4

1

1,1

2,1

31

4,1

2

12

2,2

4,2

3

13

2,3

33

4,3

4

1,4

2,4

3,4

44

1)根據(jù)樹形圖分析,小明的游戲規(guī)則是,隨機抽出一張卡片后 (填放回不放回),再隨機抽出一張卡片;根據(jù)表格分析,小華的游戲規(guī)則是,隨機抽出一張卡片后 (填放回不放回),再隨機抽出一張卡片。

2)根據(jù)小華的游戲規(guī)則,表格中①表示的有序數(shù)對為   

3)規(guī)定兩次抽到的數(shù)字之和為奇數(shù)的獲勝,誰獲勝的可能性大?為什么?

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圖1是邊長分別為a和b(a>b)的兩個等邊三角形紙片ABC和C′DE疊放在一起(C與C′重合)的圖形.

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