【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)D,E均在邊BC上,且∠DAE=45°
(1)若BD=2,CE=4,則DE=_____.
(2)若∠AEB=75°,則線段BD與CE的數(shù)量關(guān)系是______.
【答案】2 CE=BD
【解析】
(1)將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,至△ACD',則AB與AC重合,連接ED',則CD'=BD=2,∠CAD'=∠BAD,AD'=AD,∠DAD'=90°,∠ACD'=∠ABD,證明△AD'E≌△ADE(SAS),得出D'E=DE,由等腰直角三角形的性質(zhì)得出∠B=∠ACB=45°,得出∠D'CE=90°,在Rt△CD'E中,由勾股定理得出D'E=,即可得出答案;
(2)由(1)得出∠D'CE=90°,△AD'E≌△ADE,由全等三角形的性質(zhì)得出D'E=DE,∠AED'=∠AEB=75°,求出∠CED'=30°,由含30°角的直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.
(1)將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,至△ACD',則AB與AC重合,連接ED',如圖所示:
則CD'=BD=2,∠CAD'=∠BAD,AD'=AD,∠DAD'=90°,∠ACD'=∠ABD,
∵∠BAC=90°,∠DAE=45°,
∴∠D'AE=90°﹣45°=45°=∠DAE,
在△AD'E和△ADE中,,
∴△AD'E≌△ADE(SAS),
∴D'E=DE,
∵∠BAC=90°,AB=AC,
∴∠B=∠ACB=45°,
∴∠D'CE=45°+45°=90°,
在Rt△CD'E中,由勾股定理得:D'E===2,
∴DE=2;
故答案為:2;
(2)CE=BD,理由如下:
由(1)得:∠D'CE=90°,△AD'E≌△ADE,
∴D'E=DE,∠AED'=∠AEB=75°,
∴∠CED'=180°﹣75°﹣75°=30°,
∴CE=CD',
∴CE=BD,
故答案為:CE=BD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,CD是AB邊上的中線,E是CD的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)C作AB的平行線交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接BF.
(1) 求證:CF=AD;
(2) 若CA=CB,∠ACB=90°,試判斷四邊形CDBF的形狀,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲,乙兩人同時(shí)各接受了300個(gè)零件的加工任務(wù),甲比乙每小時(shí)加工的數(shù)量多,兩人同時(shí)開(kāi)工,其中一人因機(jī)器故障停止加工若干小時(shí)后又繼續(xù)按原速加工,直到他們完成任務(wù)。如圖表示甲比乙多加工的零件數(shù)量y(個(gè))與加工時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系,觀察圖象解決下列問(wèn)題:
(1)其中一人因故障,停止加工_________小時(shí),C點(diǎn)表示的實(shí)際意義是________________.甲每小時(shí)加工的零件數(shù)量為_____________個(gè);
(2)求線段BC對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式和D點(diǎn)坐標(biāo);
(3)乙在加工的過(guò)程中,多少小時(shí)時(shí)比甲少加工75個(gè)零件?
(4)為了使乙能與甲同時(shí)完成任務(wù),現(xiàn)讓丙幫乙加工,直到完成.丙每小時(shí)能加工80個(gè)零件,并把丙加工的零件數(shù)記在乙的名下,問(wèn)丙應(yīng)在第多少小時(shí)時(shí)開(kāi)始幫助乙?并在圖中用虛線畫(huà)出丙幫助后y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖, BD 是△ABC 的角平分線, AE⊥ BD ,垂足為 F ,若∠ABC=35°,∠ C=50°,則∠CDE 的度數(shù)為( )
A.35°B.40°C.45°D.50°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在Rt△ABC中,BC=9, CA=12,∠ABC的平分線BD交AC與點(diǎn)D, DE⊥DB交AB于點(diǎn)E.
(1)設(shè)⊙O是△BDE的外接圓,求證:AC是⊙O的切線;
(2)設(shè)⊙O交BC于點(diǎn)F,連結(jié)EF,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c(a<0)的頂點(diǎn)M(1,﹣4a),且過(guò)點(diǎn)A(4,t),與x軸交于B、C兩點(diǎn)(點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)),直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,B,交y軸交于點(diǎn)D.
(1)若a=﹣1,當(dāng)2≤x<4時(shí),求y的范圍;
(2)若△MBC是等腰直角三角形,求△ABM的面積;
(3)點(diǎn)E是直線l上方的拋物線上的動(dòng)點(diǎn),△BDE的面積的最大值為;設(shè)P是拋物線的對(duì)稱軸上的一點(diǎn),點(diǎn)Q在拋物線上,以點(diǎn)A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形能否為矩形?若能,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某“興趣小組”根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)函數(shù)y=x+的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究,探究過(guò)程如下,請(qǐng)補(bǔ)充完整
(1)函數(shù)y=x+的自變量取值范圍是 .
(2)下表是x與y的幾組對(duì)應(yīng)值
則表中m的值為 .
(3)根據(jù)表中數(shù)據(jù),在如圖所示平面直角坐標(biāo)xOy中描點(diǎn),并畫(huà)出函數(shù)的一部分,請(qǐng)畫(huà)出該函數(shù)的圖象的另一部分,
(4)觀察函數(shù)圖象:寫(xiě)出該函數(shù)的一條性質(zhì): .
(5)進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn):函數(shù)y=x+圖象與直線y=﹣2只有一交點(diǎn),所以方程x+=﹣2只有1個(gè)實(shí)數(shù)根,若方程x+=k(x<0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知邊長(zhǎng)為2a的正方形ABCD,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)Q,對(duì)于平面內(nèi)的點(diǎn)P與正方形ABCD,給出如下定義:如果,則稱點(diǎn)P為正方形ABCD的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若A(﹣1,1),B(﹣1,﹣1),C(1,﹣1),D(1,1).
(1)在,,中,正方形ABCD的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”有_____;
(2)已知點(diǎn)E的橫坐標(biāo)是m,若點(diǎn)E在直線上,并且E是正方形ABCD的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”,求m的取值范圍;
(3)若將正方形ABCD沿x軸平移,設(shè)該正方形對(duì)角線交點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)是n,直線與x軸、y軸分別相交于M、N兩點(diǎn).如果線段MN上的每一個(gè)點(diǎn)都是正方形ABCD的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”,求n的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1是一種簡(jiǎn)易的手機(jī)架,將其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為圖2,由靠板,底座和頂板組成,測(cè)得,,,,,.
(1)求手機(jī)架的高(點(diǎn)到的距離);
(2)請(qǐng)通過(guò)計(jì)算確定厚度為的手機(jī)放置在手機(jī)架上能否有調(diào)節(jié)角度的空間.
(參考數(shù)據(jù):,,,,結(jié)果精確到0.1)
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