【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A(1,0),B(﹣3,0)兩點(diǎn).
(1)求該拋物線的解析式;
(2)設(shè)(1)中的拋物線交y軸與C點(diǎn),在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q,使得△QAC的周長(zhǎng)最?若存在,求出Q點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)在(1)中的拋物線上的第二象限上是否存在一點(diǎn)P,使△PBC的面積最大?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PBC的面積最大值;若沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)拋物線解析式為:y=-x2-2x+3;
(2)存在,Q(-1,2);
(3)存在,點(diǎn)P坐標(biāo)為(-,),S△BPC最大=;
【解析】試題分析:(1)、將點(diǎn)A和點(diǎn)B代入函數(shù)解析式,利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式;(2)、根據(jù)題意得出A、B兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱,則直線BC與x=-1的交點(diǎn)就是點(diǎn)Q,根據(jù)題意得出點(diǎn)C的坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式,從而得出點(diǎn)Q的坐標(biāo);(3)、首先設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo),然后根據(jù)△BPC的面積等于四邊形BPCO的面積減去△BOC的面積,然后列出關(guān)于x的函數(shù)解析式,從而得出最大值.
試題解析:(1)、將A(1,0),B(﹣3,0)代y=﹣x2+bx+c中得
∴∴拋物線解析式為:y=﹣x2﹣2x+3;
(2)、存在
理由如下:由題知A、B兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸x=﹣1對(duì)稱
∴直線BC與x=﹣1的交點(diǎn)即為Q點(diǎn),此時(shí)△AQC周長(zhǎng)最小∵y=﹣x2﹣2x+3 ∴C的坐標(biāo)為:(0,3)
直線BC解析式為:y="x+3" Q點(diǎn)坐標(biāo)即為解得∴Q(﹣1,2);
(3)、存在.
理由如下:設(shè)P點(diǎn)(x,﹣x2﹣2x+3)(﹣3<x<0) ∵S△BPC=S四邊形BPCO﹣S△BOC=S四邊形BPCO﹣
若S四邊形BPCO有最大值,則S△BPC就最大,
∴S四邊形BPCO=S△BPE+S直角梯形PEOC=BEPE+OE(PE+OC)=(x+3)(﹣x2﹣2x+3)+(﹣x)(﹣x2﹣2x+3+3)
=
當(dāng)x=﹣時(shí),S四邊形BPCO最大值=∴S△BPC最大=
<>當(dāng)x=﹣時(shí),﹣x2﹣2x+3=∴點(diǎn)P坐標(biāo)為(﹣,).年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,某長(zhǎng)方形廣場(chǎng)的四角都有一塊半徑相同的圓形的草地,已知圓形的半徑為r米,長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a米,寬為b米.
(1)請(qǐng)列式表示廣場(chǎng)空地的面積;
(2)若長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為300米,寬為200米,圓形的半徑為10米,計(jì)算廣場(chǎng)空地的面積(計(jì)算結(jié)果保留π).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-5,0),B(-1,4)
(1)求直線AB的表達(dá)式;
(2)求直線CE:y=-2x-4與直線AB及y軸圍成圖形的面積;
(3)根據(jù)圖象,直接寫出關(guān)于x的不等式kx+b>-2x-4的解集.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,1),B(4,2),C(3,4).
(1)請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△A1B1C1;并寫出點(diǎn)A1,B1,C1的坐標(biāo).
(2)請(qǐng)畫(huà)出△ABC繞O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2,并寫出點(diǎn)A2,B2,C2的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(1,﹣4)、Q(m,n)在函數(shù)(x>0)的圖象上,當(dāng)m>1時(shí),過(guò)點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線,垂足為點(diǎn)A,B;過(guò)點(diǎn)Q分別作x軸、y軸的垂線,垂足為點(diǎn)C、D.QD交PA于點(diǎn)E,隨著m的增大,四邊形ACQE的面積( )
A.減小 B.增大 C.先減小后增大 D.先增大后減小
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀理解:數(shù)和形是數(shù)學(xué)的兩個(gè)主要研究對(duì)象,我們經(jīng)常運(yùn)用數(shù)形結(jié)合,樹(shù)形轉(zhuǎn)化的方法解決一些數(shù)學(xué)問(wèn)題,小明在求同一坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)間的距離時(shí)發(fā)現(xiàn),對(duì)于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2),可通過(guò)構(gòu)造直角三角形利用圖1得到結(jié)論:P1P2=,他還利用圖2證明了線段P1P2的中點(diǎn)P(x,y),P的坐標(biāo)公式:x=,y=.
啟發(fā)應(yīng)用:
如圖3:在平面直角坐標(biāo)系中,已知A(8,0),B(0,6),C(1,7),⊙M經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O及點(diǎn)A,B,
(1)求⊙M的半徑及圓心M的坐標(biāo);
(2)判斷點(diǎn)C與⊙M的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(3)若∠BOA的平分線交AB于點(diǎn)N,交⊙M于點(diǎn)E,分別求出OE的表達(dá)式y1,過(guò)點(diǎn)M的反比例函數(shù)的表達(dá)式y2,并根據(jù)圖象,當(dāng)y2>y1>0時(shí),請(qǐng)直接寫出x的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分,圖象過(guò)點(diǎn)A(﹣3,0),對(duì)稱軸為直線x=﹣1,給出以下結(jié)論:①abc<0 ②b2﹣4ac>0 ③4b+c<0 ④若B(﹣,y1)、C(﹣,y2)為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),則y1>y2⑤當(dāng)﹣3≤x≤1時(shí),y≥0,
其中正確的結(jié)論是(填寫代表正確結(jié)論的序號(hào))__________________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(閱讀材料)觀察下列圖形與等式的關(guān)系,并填空:
+()2=1﹣()2;
+()2+()3=
+()2+()3+()4=
(規(guī)律探究)觀察下圖:
根據(jù)以上發(fā)現(xiàn),用含n的代數(shù)式填空:+()2+()3+()4+()5+…+()n= .
(解決問(wèn)題)根據(jù)以上發(fā)現(xiàn),計(jì)算:.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,放置的△OAB1,△B1A1B2,△B2A2B3,…都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,邊AO在Y軸上,點(diǎn)B1、B2、B3…都在直線上,則點(diǎn)A2016的坐標(biāo)為( )
A. (2016,2018) B. (2016,2016) C. (2016,2016) D. (2016,2018)
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com