Question

【題目】閱讀理解：數(shù)和形是數(shù)學(xué)的兩個(gè)主要研究對象，我們經(jīng)常運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，樹形轉(zhuǎn)化的方法解決一些數(shù)學(xué)問題，小明在求同一坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)間的距離時(shí)發(fā)現(xiàn)，對于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2），可通過構(gòu)造直角三角形利用圖1得到結(jié)論：P1P2=，他還利用圖2證明了線段P1P2的中點(diǎn)P（x，y），P的坐標(biāo)公式：x=，y=．

啟發(fā)應(yīng)用：

如圖3：在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（8，0），B（0，6），C（1，7），⊙M經(jīng)過原點(diǎn)O及點(diǎn)A，B，

（1）求⊙M的半徑及圓心M的坐標(biāo)；

（2）判斷點(diǎn)C與⊙M的位置關(guān)系，并說明理由；

（3）若∠BOA的平分線交AB于點(diǎn)N，交⊙M于點(diǎn)E，分別求出OE的表達(dá)式y1，過點(diǎn)M的反比例函數(shù)的表達(dá)式y2，并根據(jù)圖象，當(dāng)y2＞y1＞0時(shí)，請直接寫出x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）⊙M的半徑為5，M（4，3）；（2）點(diǎn)C在⊙M上，理由見解析；（3）y2= ，，y2＞y1＞0時(shí)，0＜x＜2

【解析】試題分析：（1）先確定出AB=10，進(jìn)而求出圓M的半徑，最后用線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可得出結(jié)論；
（2）求出CM=5和圓M的半徑比較大小，即可得出結(jié)論；
（3）先確定出直線和雙曲線解析式，即可求出兩圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出結(jié)論．

試題解析：

（1）∵∠AOB=90°，

∴AB是⊙M的直徑，

∵A（8，0），B（0，6），

∴AB==10，

∴⊙M的半徑為5，

由線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式x=，y=，得x=4，y=3，

∴M（4，3），

（2）點(diǎn)C在⊙M上，

理由：∵C（1，7），M（4，3），

∴CM==5，

∴點(diǎn)C在⊙M上；

（3）由題意知，y1=x，

設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y2=（k≠0），

∵M（4，3）在反比例函數(shù)圖象上，

∴k=3×4=12，

∴反比例函數(shù)的解析式為y2= ，

當(dāng)y1=y2時(shí)，x=，

∴x=±2，

∴由圖象知，當(dāng)y2＞y1＞0時(shí)，0＜x＜2 ．