【題目】M、N兩同學在做一種游戲,規(guī)定每人隨機伸出一只手中的1根至5根手指,兩人伸出的手指的和若為2,3,4,8,9,10,則M勝;若和為5,6,7,則N勝.
(1)用畫樹狀圖法分別求M、N兩人獲勝的概率;
(2)上面的游戲公平嗎?若不公平,你能否設計一個方案使游戲絕對公平?若能,寫出方案;若不能,說明理由.
【答案】(1)M獲勝的概率是,N獲勝的概率是;(2)游戲不公平,能設計一個方案使游戲絕對公平,方案見解析.
【解析】
(1)根據(jù)題意題意畫出樹狀圖得出所有等情況數(shù)和和為2,3,4,8,9,10的情況數(shù)以及和為5,6,7的情況數(shù),然后根據(jù)概率公式即可得出答案;
(2)游戲是否公平,關鍵要看游戲雙方取勝的機會是否相等,即判斷雙方取勝的概率是否相等,或轉化為在總情況明確的情況下,判斷雙方取勝所包含的情況數(shù)目是否相等.
解:(1)根據(jù)題意畫樹狀圖如下:
由圖知,和共有25種等情況數(shù),其中和為2,3,4,8,9,10的共出現(xiàn)了12次,和為5,6,7出現(xiàn)了13次,
所以M獲勝的概率是,N獲勝的概率是;
(2)這個游戲不公平,因為M獲勝的概率是,N獲勝的概率是,所以N獲勝的概率大,
可設計如下的方案使游戲絕對公平,規(guī)定兩人隨機伸出5根手指中的任何幾根,和為2,3,4,則M勝,和為8,9,10,則N勝.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面內(nèi),給定不在同一直線上的點A,B,C,如圖所示.點O到點A,B,C的距離均等于a(a為常數(shù)),到點O的距離等于a的所有點組成圖形G,∠ABC的平分線交圖形G于點D,連接AD,CD.
(1)求證:AD=CD.
(2)過點D作DE⊥BA,垂足為E,作DF⊥BC,垂足為F,延長DF交圖形G于點M,連接CM.若AD=CM,判斷直線DE與圖形G的位置關系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,AB=6,AC=8.動點E,F同時分別從點A,B出發(fā),分別沿著射線AC和射線BC的方向均以每秒1個單位的速度運動,連接EF,以EF為直徑作⊙O交射線BC于點M,連接EM,設運動的時間為t(t>0).
(1)當點E在線段AC上時,用關于t的代數(shù)式表示CE= ,CM= .(直接寫出結果)
(2)在整個運動過程中,當t為何值時,以點E、F、M為頂點的三角形與以點A、B、C為頂點的三角形相似?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在平面直角坐標系中,過點A(﹣,0)的兩條直線分別交y軸于B、C兩點,且B、C兩點的縱坐標分別是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的兩個根
(1)求線段BC的長度;
(2)試問:直線AC與直線AB是否垂直?請說明理由;
(3)若點D在直線AC上,且DB=DC,求點D的坐標;
(4)在(3)的條件下,直線BD上是否存在點P,使以A、B、P三點為頂點的三角形是等腰三角形?若存在,請直接寫出P點的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC=18,BC=12,正方形DEFG的頂點E,F在△ABC內(nèi),頂點D,G分別在AB,AC上,AD=AG,DG=6,則點F到BC的距離為( )
A.1B.2C.12﹣6D.6﹣6
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】關于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有兩個不等實根x1、x2.
(1)求實數(shù)k的取值范圍.
(2)若方程兩實根x1、x2滿足x1+x2=﹣x1x2,求k的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,△ABC的頂點坐標分別為A(1,1),B(4,2),C(3,5).
(1)求△ABC的面積;
(2)在圖中畫出△ABC繞點A逆時針旋轉90°得到的△A'B'C',并寫出點C的對應點C'的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,一張矩形紙片ABCD,其中AD=8cm,AB=6cm,先沿對角線BD對折,點C落在點C′的位置,BC′交AD于點G.
(1)求證:AG=C′G;
(2)如圖2,再折疊一次,使點D與點A重合,得折痕EN,EN交AD于點M,求EM的長.
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