【題目】如圖,矩形ABCD中,AD=5,AB=6,點E為DC上一個動點,把△ADE沿AE折疊,點F為CD上一個動點,把△BCF沿BF折疊,當點D的對應點和點C的對應點都落在點D′處時,EF的長為

【答案】
【解析】解:根據(jù)題意得△ADE≌△AD′E,△BCF≌△BD′F, ∴AD=AD′,BD′=BC,∠DAE=∠D′AE,∠CBF=∠D′BF,
∵矩形ABCD中,AD=BC,∠DAB=∠CBA=90°,
∴AD′=BD′,
∴∠D′AB=∠D′BA,
∴∠EAD′=∠FBD′,
∴△AED′≌△BFD′,
∴ED′=FD′,
∴DE=CF,
設DE=CF=D′E=D′F=x,
∴EF=6﹣2x,
過D′作D′G⊥AB于G反向延長交EF于H,

∵CD∥AB,
∴GH⊥EF,
則EH=HF=3﹣x,HG=AD=5,
∴D′G= =4,
∴HD′=1,
∵EH2+HD′2=ED′2
∴(3﹣x)2+1=x2 ,
∴x= ,
∴EF=
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解矩形的性質的相關知識,掌握矩形的四個角都是直角,矩形的對角線相等,以及對翻折變換(折疊問題)的理解,了解折疊是一種對稱變換,它屬于軸對稱,對稱軸是對應點的連線的垂直平分線,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對應邊和角相等.

練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖所示ABC≌△ADE,BC的延長線交AD于點F,DE于點G,若∠CAD=20°,B=D=35°,EAB=120°,求∠AED,BFD以及∠DGB的度數(shù).

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【題目】九年級(1)班開展了為期一周的“敬老愛親”社會活動,并根據(jù)學生做家務的時間來評價他們在活動中的表現(xiàn).老師調查了全班50名學生在這次活動中做家務的時間,并將統(tǒng)計的時間(單位:小時)分成5組:A:0.5≤x<1,B:1≤x<1.5,C:1.5≤x<2,D:2≤x<2.5,E:2.5≤x<3,制作成兩幅不完整的統(tǒng)計圖(如圖).

請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:

(1)這次活動中學生做家務時間的中位數(shù)所在的組是____________;

(2)補全頻數(shù)分布直方圖;

(3)該班的小明同學這一周做家務2小時,他認為自己做家務的時間比班里一半以上的同學多,你認為小明的判斷符合實際嗎?請用適當?shù)慕y(tǒng)計知識說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,三角形的頂點在相互平行的三條直線l1,l2,l3上,且l1,l2之間的距離為2,l2,l3之間的距離為3,則AC的長是(  )

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,∠DAE=60°,BE=4,CD=6,則DE的長為________

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】閱讀理解,回答下列問題:

(1)試猜想:1+3+5+7+9+…+2015+2017+2019的和是多少?

(2)推廣:1+3+5+7+9+…+(2n-1)+(2n+1)的和是多少?

(3)計算:103+105+107+…+2017+2019.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,明亮同學在點A處測得大樹頂端C的仰角為36°,斜坡AB的坡角為30°,沿在同一剖面的斜坡AB行走16米至坡頂B處,然后再沿水平方向行走6.4米至大樹腳底點D處,那么大樹CD的高度約為多少米?)(參考數(shù)據(jù):sin36°≈0.59,cos36°≈0.81,tan36°≈0.73, ≈1.7).

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】將一副三角板按如圖方法擺放在一起,連接AC,則tan∠DAC值為(

A.1
B.
C.
D.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,BC=6,AD=3,∠DCB=30°.點E、F同時從B點出發(fā),沿射線BC向右勻速移動,已知F點移動速度是E點移動速度的2倍,以EF為一邊在CB的上方作等邊△EFG,設E點移動距離為x(x>0).

(1)△EFG的邊長是(用含有x的代數(shù)式表示),當x=2時,點G的位置在
(2)若△EFG與梯形ABCD重疊部分面積是y,求y與x之間的函數(shù)關系式;
(3)探究(2)中得到的函數(shù)y在x取何值時,存在最大值?并求出最大值.

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