【題目】如圖，在直角邊分別為3和4的直角三角形中，每多作一條斜邊上的高就增加一個(gè)三角形的內(nèi)切圓，依次類推，圖10中有10個(gè)直角三角形的內(nèi)切圓，它們的面積分別記為,,,…, ，則= .

【答案】π

【解析】（1）如下圖1，∵在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，

∴由勾股定理可得：AB=.

設(shè)△ABC的內(nèi)切圓O的半徑為，則，

∴S⊙O= .

（2）如下圖2，過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，則由S△ABC=AC·BC=AB·CD可得： CD，解得：CD=，

∴在Rt△ACD和Rt△BCD中，由勾股定理可解得：AD=，BD=，

設(shè)⊙O1的半徑為，⊙O2的半徑為 ，則 ， ，

∴S⊙O1+S⊙O2= .

（3）如圖3，過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，設(shè)三個(gè)圓的半徑分別為 ，則同（2）可知，可解得DE=，CE=，BE=，由此解得， ，

∴S⊙O1+S⊙O2+ S⊙O3= .

（4）綜上所述，在圖4中，S1+S2+S3+S4= ；

在圖10中，S1+S2+S3++S10= .

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明家2015年的四個(gè)季度的用電量情況如表1，其中各種電器用電量情況如表2.

表1

表2

季度名稱

用電量/度

電器

用電量/度

第一季度

250

空調(diào)

250

第二季度

150

冰箱

400

第三季度

400

彩電

150

第四季度

200

其他

100

小明根據(jù)上面的數(shù)據(jù)制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)以上三幅統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題：

(1)從哪幅統(tǒng)計(jì)圖中可以看出各季度用電量變化情況?

(2)從哪幅統(tǒng)計(jì)圖中可以看出冰箱的用電量超過總用電量的？

(3)從哪幅統(tǒng)計(jì)圖中可以清楚地看出空調(diào)的用電量?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形網(wǎng)格圖中建立一直角坐標(biāo)系，一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點(diǎn)A、B、C，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中進(jìn)行下列操作：

（1）請(qǐng)?jiān)趫D中確定該圓弧所在圓心D點(diǎn)的位置，D點(diǎn)坐標(biāo)為 ；

（2）連接AD、CD，求⊙D的半徑及扇形DAC的圓心角度數(shù)；

（3）若扇形DAC是某一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖，求該圓錐的底面半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y＝x+3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱．

（1）求直線BC的函數(shù)表達(dá)式；

（2）設(shè)點(diǎn)M是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作y軸的平行線，交直線AB于點(diǎn)P，交直線BC于點(diǎn)Q，連接BM．

①若∠MBC＝90°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②若△PQB的面積為，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知DC∥FP，∠1＝∠2，∠FED＝28，∠AGF＝80，FH平分∠EFG．

(1)說明：DC∥AB；

(2)求∠PFH的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在長(zhǎng)方體中，為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，點(diǎn)在第一象限.

（1） 寫出點(diǎn)坐標(biāo)；

（2） 若過點(diǎn)的直線，且把分為:兩部分，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3） 在（2）的條件下，求出四邊形的面積；

（4） 若點(diǎn)是射線上的點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出，之間的數(shù)量關(guān)系.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，點(diǎn)D在直線BC上，E在AC上，且AC＝CD，DE＝AB．

（1）如圖②，將△ECD沿CB方向平移，使點(diǎn)E落在AB上，得△E1C1D1，求平移的距離；

（2）如圖③，將△ECD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E落在AB上，得△E2CD2，求旋轉(zhuǎn)角∠DCD2的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0，－3），點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱．

（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PAC的周長(zhǎng)最小時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)Q在x軸正半軸上，且∠ADQ＝∠DAC，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF為正三角形，點(diǎn)E、F分別在菱形的邊BC、CD上滑動(dòng)，且E、F不與B、C、D重合．當(dāng)點(diǎn)E、F在BC、CD上滑動(dòng)時(shí)，則△CEF的面積最大值是____．

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