【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB90°,∠A30°,AB4,點D在直線BC上,EAC上,且ACCD,DEAB

1)如圖,將△ECD沿CB方向平移,使點E落在AB上,得△E1C1D1,求平移的距離;

2)如圖,將△ECD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn),使點E落在AB上,得△E2CD2,求旋轉(zhuǎn)角∠DCD2的度數(shù).

【答案】1)平移距離為2;(230°.

【解析】

1)證明RtACBRtDCEHL),得出BCCE,再利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)得出BE12BC1,結(jié)合勾股定理求出BC1即可得出結(jié)論;

2)△ECD繞點C旋轉(zhuǎn)的度數(shù)即∠ECE2的度數(shù),易得:∠ECE2=∠BAC30°,則答案可求出.

1)解:∵∠ACB90°

∴∠ECD90°,

ACCD,DEAB

RtACBRtDCEHL),

BCCE,

∵∠A30°AB4,

BCAB2,

CE2

由平移知,C1E1AC,C1E1CE2

∴∠BE1C1=∠A30°,

BE12BC1,

BE12BC12C1E12,

即:4BC12BC124,

BC1,

CC1BCBC12

即平移距離為2,

故答案為:2

2)解:旋轉(zhuǎn)角∠DCD2的度數(shù)是△ECD繞點C旋轉(zhuǎn)的度數(shù),即∠ECE2的度數(shù);

∵∠ABC60°,BCCE22AB4,

∴△E2BC是等邊三角形,

BCE2CE2B2

AE2E2C2,

∴∠E2AC=∠E2CA,

∴∠ECE2=∠BAC30°,

∴∠DCD2=∠ECE230°,

故答案為:30°.

練習冊系列答案
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