【題目】如圖,已知P是⊙O外一點(diǎn),PO交⊙O于點(diǎn)C,OCCP4,弦ABOC,劣弧AB的度數(shù)為120°,連接PB

1)求BC的長(zhǎng);

2)求證:PB是⊙O的切線.

【答案】(1)4;(2)詳見(jiàn)解析

【解析】

1)首先連接OB,由弦ABOC,劣弧AB的度數(shù)為120°,易證得△OBC是等邊三角形,則可求得BC的長(zhǎng);

2)由OCCP4,△OBC是等邊三角形,可求得BCCP,即可得∠P=∠CBP,又由等邊三角形的性質(zhì),∠OBC=60°,∠CBP =30°,則可證得OBBP,繼而證得PB是⊙O的切線.

1)連接OB,

∵弦ABOC,劣弧AB的度數(shù)為120°,

∴弧BC與弧AC的度數(shù)為:60°,

∴∠BOC=60°,

OBOC,

∴△OBC是等邊三角形,

BCOC4;

2)證明:∵OCCP,BCOC,

BCCP

∴∠CBP=∠CPB,

∵△OBC是等邊三角形,

∴∠OBC=∠OCB=60°,

∴∠CBP=30°,

∴∠OBP=∠CBP+OBC=90°,

OBBP

∵點(diǎn)B在⊙O上,

PB是⊙O的切線.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知二次函數(shù)a>0)圖像與x軸交于點(diǎn)A、B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸的交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D

1)求點(diǎn)AB的坐標(biāo);

2)若M為對(duì)稱軸與x軸交點(diǎn),且DM=2AM,

①求二次函數(shù)解析式;

②當(dāng)30°<∠ADM<45°時(shí),求a的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】

1)如圖1,在RtABC中,ABC=90°,以點(diǎn)B為中心,把ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到A1BC1;再以點(diǎn)C為中心,把ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到A2B1C,連接C1B1,則C1B1BC的位置關(guān)系為_______;

2)如圖2,當(dāng)ABC是銳角三角形,ABC=αα≠60°)時(shí),將ABC按照(1)中的方式旋轉(zhuǎn)α,連接C1B1,探究C1B1BC的位置關(guān)系,寫出你的探究結(jié)論,并加以證明;

3)如圖3,在圖2的基礎(chǔ)上,連接B1B,若C1B1=BC,C1BB1的面積為4,則B1BC的面積為   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD 中,點(diǎn)EAD上,ECAB,EBDC,若ABE面積為5,ECD的面積為1,則BCE的面積是__________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O與BC交于點(diǎn)D,與AC交于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線交AC于E.

(1)求證:AD2=ABAE;

(2)若AD=2,AF=3,求⊙O的半徑.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】隨著人民生活水平的不斷提高,我市家庭轎車的擁有量逐年增加.據(jù)統(tǒng)計(jì),某小區(qū)2015年底擁有家庭轎車64輛,2017年底家庭轎車的擁有量達(dá)到100輛.

(1)若該小區(qū)2015年底到2018年底家庭轎車擁有量的年平均增長(zhǎng)率都相同,求該小區(qū)到2018年底家庭轎車將達(dá)到多少輛?

(2)為了緩解停車矛盾,該小區(qū)決定投資15萬(wàn)元再建造若干個(gè)停車位.據(jù)測(cè)算,建造費(fèi)用分別為室內(nèi)車位5000元/個(gè),露天車位1000元/個(gè),考慮到實(shí)際因素,計(jì)劃露天車位的數(shù)量不少于室內(nèi)車位的2倍,但不超過(guò)室內(nèi)車位的2.5倍,求該小區(qū)最多可建兩種車位各多少個(gè)?試寫出所有可能的方案.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(﹣5,1),B(﹣2,2),C(﹣1,4),請(qǐng)按下列要求畫圖:

1)將△ABC先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度、再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,得到△A1B1C1,畫出△A1B1C1

2)畫出與△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A2B2C2,并直接寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線y=﹣x2bxcy軸于點(diǎn)A(0,4),交x軸于點(diǎn)B(4,0),點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)Px軸的垂線PQ,過(guò)點(diǎn)AAQPQ于點(diǎn)Q,連接AP

(1)填空:拋物線的解析式為 ,點(diǎn)C的坐標(biāo) ;

2)點(diǎn)P在拋物線上運(yùn)動(dòng)若△AQP∽△AOC,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,⊙O的圓心O在坐標(biāo)原點(diǎn),半徑OB在x軸正半軸上,點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn),連接PO,與⊙O交于點(diǎn)A,PC、PD是⊙O的切線,切點(diǎn)分別為點(diǎn)C、點(diǎn)D,AO=OB=2,∠POB=120°,點(diǎn)M 坐標(biāo)為(1,-).

(1)求證:OP⊥CD;

(2)連結(jié)OM,求∠AOM的大;

(3) 如果點(diǎn)E在x軸上,且△ABE與△AOM相似,求點(diǎn)E的坐標(biāo).

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