【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O與BC交于點D,與AC交于點F,過點D作⊙O的切線交AC于E.
(1)求證:AD2=ABAE;
(2)若AD=2,AF=3,求⊙O的半徑.
【答案】(1)證明見解析;(2).
【解析】
(1)欲證明AD2=ABAE,即證明AD2=ACAE,只要證明△ADE∽△ACD即可.
(2)易知OD=AC,只要求出AC,先證明EF=EC,設EF=EC=x,根據(jù)DE2=EFEA=AD2-AE2,列出方程即可解決問題.
(1)如圖,連接OD,DF.
∵AB是直徑,
∴∠ADB=90°,
∴AD⊥BC,
∵AB=AC,
∴BD=DC,
∵AO=OB,
∴OD∥AC,DO=AC,
∵DE是切線,
∴OD⊥DE,∵OD∥AC,
∴DE⊥AC,
∴∠AED=90°,
∵∠DAE=∠DAC,∠AED=∠ADC=90°,
∴△ADE∽△ACD,
∴,
∴AD2=AEAC=ABAE.
(2)∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∵∠DFC=∠B,
∴∠C=∠DFC,
∴DF=DC,∵DE⊥CF,
∴EF=EC,設FE=EC=x,
∵DE是切線
∴DE2=EFEA=AD2-AE2,
∴x(x+3)=(2)2-(x+3)2,
∴x=,
∴AC=AF+FC=3+=,
由(1)可知OD=AC=,
∴⊙O的半徑為.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,一條自南向北的大道上有O、A兩個景點,O、A相距20km,在O處測得另一景點C位于點O的北偏東37°方向,在A處測得景點C位于點A的南偏東76°方向,且A、C相距13km .
(1)求:①A到OC之間的距離;
②O、C兩景點之間的距離;
(2)若在O處測得景點B 位于景點O的正東方向10km,求B、C兩景點之間的距離.(參考數(shù)據(jù):tan37°=0.75)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90,AC=BC=1,E、F為線段AB上兩動點,且∠ECF=45°,過點E、F分別作BC、AC的垂線相交于點M,垂足分別為H、G.現(xiàn)有以下結論:①AB=;②當點E與點B重合時,MH=;③AF+BE=EF;④MGMH=,其中正確結論的個數(shù)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某商場服裝部為了調動營業(yè)員的積極性,決定實行目標管理,根據(jù)目標完成的情況對營業(yè)員進行適當?shù)莫剟睿疄榱舜_定一個適當?shù)脑落N售目標,商場服裝部統(tǒng)計了每位營業(yè)員在某月的銷售額(單位:萬元),數(shù)據(jù)如下:
17 | 18 | 16 | 13 | 24 | 15 | 28 | 26 | 18 | 19 |
22 | 17 | 16 | 19 | 32 | 30 | 16 | 14 | 15 | 26 |
15 | 32 | 23 | 17 | 15 | 15 | 28 | 28 | 16 | 19 |
對這30個數(shù)據(jù)按組距3進行分組,并整理、描述和分析如下.
頻數(shù)分布表
組別 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 七 |
銷售額 | |||||||
頻數(shù) | 7 | 9 | 3 | 2 | 2 |
數(shù)據(jù)分析表
平均數(shù) | 眾數(shù) | 中位數(shù) |
20.3 | 18 |
請根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)填空:a= ,b= ,c= ;
(2)若將月銷售額不低于25萬元確定為銷售目標,則有 位營業(yè)員獲得獎勵;
(3)若想讓一半左右的營業(yè)員都能達到銷售目標,你認為月銷售額定為多少合適?說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某區(qū)舉行“慶祝改革開放40周年”征文比賽,已知每篇參賽征文成績記m分(60≤m≤100),組委會從1000篇征文中隨機抽取了部分參賽征文,統(tǒng)計了他們的成績,并繪制了如下不完整的兩幅統(tǒng)計圖表:
請根據(jù)以上信息,解決下列問題:
(1)征文比賽成績頻數(shù)分布表中c的值是________;
(2)補全征文比賽成績頻數(shù)分布直方圖;
(3)若80分以上(含80分)的征文將被評為一等獎,試估計全市獲得一等獎征文的篇數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知P是⊙O外一點,PO交⊙O于點C,OC=CP=4,弦AB⊥OC,劣弧AB的度數(shù)為120°,連接PB.
(1)求BC的長;
(2)求證:PB是⊙O的切線.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在一個不透明的口袋里裝有四個球,這四個球上分別標記數(shù)字﹣3、﹣1、0、2,除數(shù)字不同外,這四個球沒有任何區(qū)別.
(1)從中任取一球,求該球上標記的數(shù)字為正數(shù)的概率;
(2)從中任取兩球,將兩球上標記的數(shù)字分別記為x、y,求點(x,y)位于第二象限的概率.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某我市花石鎮(zhèn)組織10輛汽車裝運完A、B、C三種不同品質的湘蓮共100噸到外地銷售,按計劃10輛汽車都要裝滿,且每輛汽車只能裝同一種湘蓮,根據(jù)下表提供的信息,解答以下問題:
(1)設裝運A種湘蓮的車輛數(shù)為x,裝運B種湘蓮的車輛數(shù)為y,求y與x之間的函數(shù)關系式;
(2)如果裝運每種湘蓮的車輛數(shù)都不少于2輛,那么車輛的安排方案有幾種?并寫出每種安排方案;
(3)若要使此次銷售獲利最大,應采用哪種安排方案?并求出最大利潤的值.
湘蓮品種 | A | B | C |
每輛汽車運載量(噸) | 12 | 10 | 8 |
每噸湘蓮獲利(萬元) | 3 | 4 | 2 |
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】我市某中學舉行“中國夢校園好聲音”歌手大賽,高、初中部根據(jù)初賽成績,各選出5名選手組成初中代表隊和高中代表隊參加學校決賽.兩個隊各選出的5名選手的決賽成績如圖所示.
(1)根據(jù)圖示填寫下表;
平均數(shù)(分) | 中位數(shù)(分) | 眾數(shù)(分) | |
初中部 | 85 | ||
高中部 | 85 | 100 |
(2)結合兩隊成績的平均數(shù)和中位數(shù),分析哪個隊的決賽成績較好;
(3)計算兩隊決賽成績的方差并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩(wěn)定.
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